Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
9. Supóngase que en una reacción química cierta sustancia se descompone a una razón proporcional a la cantidad
presente. Considere que una cantidad inicial de 10 000 gramos se reduce a 1000 gramos en cinco horas.
¿Cuánto quedará de una cantidad inicial de 20 000 gramos después de 15 horas?
Respuesta:
20 gramos
10. Un contenedor con capacidad máxima de 25 000 insectos tiene inicialmente 1000 de ellos. Si la población
crece exponencialmente con una constante de crecimiento de (ln 5)/10 insectos por día, ¿en cuántos días estará
lleno el contenedor?
Respuesta:
20 días
11. La vida media del radio es de 1690 años. ¿Cuánto radio quedará de 32 gramos de radio al cabo de 6760 años?
Respuesta:
2 gramos
CAPÍTULO 28 Crecimiento y decrecimiento exponencial
12. Si una población crece exponencialmente y se incrementa a una razón de 2.5% por año, halle la constante de
crecimiento k.
Respuesta: ln 1.025 0.0247
13. Una solución de agua salada contiene inicialmente 5 libras de sal en 10 galones de líquido. Si el agua fluye a
razón de 1 2 gal/min y la mezcla fluye a la misma razón, ¿cuánta sal habrá al cabo de 20 minutos?
Respuesta:
dS
dt
1 S
2
10
. Cuando t = 20, S = 5e–1 1.8395 lb
14. Los insectos de un cercado crecen exponencialmente de forma tal que su población se duplica en cuatro horas.
Después de 12 horas, ¿cuántas veces aumentará el número inicial de insectos?
Respuesta: 8
15. (CG) Si la población mundial en 1990 fue de de 4.5 miles de millones de personas y crece exponencialmente
con una constante de crecimiento k = (ln 3)/8, calcule la población mundial en los años a) 2014, b) 2020.
Respuestas: a) 111.5 miles de millones; b) 277.0 miles de millones
16. (CG) Si un termómetro con una lectura de 65 °F se saca al aire donde la temperatura es de 25 °F constante, la
lectura decrece a 50 °F en 2.0 minutos.
a) Halle la lectura del termómetro después de un minuto más.
b) ¿Cuánto tiempo más transcurrirá (después de 3.0 minutos) para que el termómetro marque 32 °F?
Aplique la ley del enfriamiento de Newton.
Respuestas: a) 45 °F; b) aproximadamente 4.4 minutos más
17. (CG) Bajo interés compuesto continuo a una razón de r% por año;
a) ¿Cuánto toma en duplicarse una cantidad de dinero P?
b) Si una cantidad P se duplica en nueve años, ¿cuánto es r?