Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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24. Deduzca la fórmula tan( u + v)
=
tanu
+ tanv
1−
tanu
tanv
25. Halle y.
3
Fig. 17.16.
a) y = sen 3x + cos 2x Respuesta: y = 3 cos 3x – 2 sen 2x
b) y = tan (x 2 ) Respuesta: y = 2x sec 2 (x 2 )
c) y = tan 2 x Respuesta: y = 2 tan x sec 2 x
d) y = cot (1 – 2x 2 ) Respuesta: y = 4x cosec 2 (1 – 2x 2 )
e) y = x 2 sen x Respuesta: y = x 2 cos x + 2x sen x
f) y = cos x
Respuesta: y
x
xsen
x cos x
2
x
3
,
3 3
, 3
3 3
3
CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas
26. Evalúe:
a) lím sen ax
; b)
x0
sen bx
lím sen 3
( 2x
)
2
x0
xsen ( 3x)
Respuestas: a) a b ; b) 8 9
27. Si x = A sen kt + B cos kt, demuestre que dx 2
2
2
=− kx.
dt
28. a) Si y = 3 sen (2x + 3), demuestre que y + 4y = 0. b) Si y = sen x + 2 cos x, demuestre que y + y + y = 0.
29. i) Analice y dibuje lo siguiente en el intervalo 0 x < 2. ii) (CG) Comprueba las respuestas del inciso
anterior con una graficadora.
a) y = 1 2sen
2x
b) y = cos 2 x – cos x
c) y = x – 2 sen x
d) y = sen x(1 + cos x)
e) y = 4 cos 3 x – 3 cos x
Respuestas: a) máximo en x = /4, 5/4; mínimo en x = 3/4, 7/4; punto de inflexión en x = 0, /2, , 3/2.
b) máximo en x = 0, p; mínimo en x = /3, 5/3; punto de inflexión en x = 32° 32, 126° 23,
233° 37, 327° 28.
c) máximo en x = 5/3; mínimo en x = /3; punto de inflexión en x = 0, .
d) máximo en x = /3; mínimo en x = 5/3; punto de inflexión en x = 0, , 104° 29, 255° 31.
e) máximo en x = 0, 2/3, 4/3; mínimo en x = /3, , 5/3; punto de inflexión en x = /2,
3/2, /6, 5/6, 7/6, 11/6.