Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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13. Halle el área bajo la curva y = 1 y sobre el eje x, entre x = 2 y x = 4.
x
Respuesta: 1n 2
14. Halle el valor promedio de 1 en [3, 5].
x
Respuesta: 1 1n 5 2 3
15. Aplique la derivación implícita para hallar y: a) y 3 = ln (x 3 + y 3 ); b) 3y – 2x = 1 + ln xy.
2
Respuestas: a) y
x
2 3 3
y ( x y 1) ; b) 2
yx
1
y
3
xy
1
CAPÍTULO 25 El logaritmo natural
16. Evalúe lím 1 ln 2 h .
h0
h 2
Respuesta:
1
2
17. Compruebe la fórmula cosec x dx 1n | cosec x cot x|
C.
1
18. (CG) Aproxime ln2 t dt con seis cifras decimales por a) la regla del trapecio; b) la regla del punto medio;
1
2
c) la regla de Simpson, en cada caso con n = 10.
Respuestas: a) 0.693771; b) 0.692835; c) 0.693147
19. (CG) Aplique el método de Newton para aproximar la raíz de x 2 + ln x = 2 a cuatro cifras decimales.
Respuesta: 1.3141