Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 35 Integrales impropias
1
16. Evalúe 1
2
0 x dx .
El integrado es discontinuo en x = 0.
1
0
1
1 1 1
2
2
x dx lím
0
x dx lím
0 x
lím 1 1
u u
0
u u u u
1
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
17. Evalúe las integrales siguientes:
1
4
a) dx
2 b) 1
0 x
4 x dx
4
c)
1
4
0
4 x dx
0
4
2
d)
1
32dx
e)
1
0 ( 4 x)
/
4 x dx
8
f)
1 9
3
2
x dx
1
2
4
1
1
g)
dx
3
23
6 2
h)
dx
0 ( x 2)
i) ln xdx
/
1
x 1
4
0
1
1
j) xln
xdx
0 4
18. Halle el área de la región comprendida entre la curva indicada y sus asíntotas:
a) y
2
4
=
x ; b)
2 y
4 − x
= − x ; c) y
x
2 4
Respuestas: a) 4; b) 4; c) 2
=
x( 1−
x)
2 1
19. Evalúe las integrales dadas:
+
a) dx
1
b) 1
1 x 0
x
dxx
2 2
c) e dx
( 4 ) 4
1
0
dx
d) 6
2
e)
dx 1
( 4 x)
2
2 xln
x ln2
f )
+∞
g)
x2
xe dx 0 h) dx
2
=
π
∫−∞
1+
4x
2
3 x
j) xe dx
6
0
1
0
x
e
x dx
2
e
x
i) xe dx 1
20. Halle el área de la región comprendida entre la curva indicada y su asíntota:
a) y =
8 ; b)
2
y
x
− x
= ; c)
2 2
y = xe 2 / 2
x + 4 ( 4 + x )
Respuestas: a) 4; b) 1 4 ; c) 2
21. Determine el área de las regiones siguientes:
a) Por encima del eje x, bajo y =
1 y a la derecha de x = 3.
2
x − 4
b) Por encima del eje x, bajo y =
1 y a la derecha de x = 2
xx ( − 1)
2
Respuestas: a) 1 4 ln 5; b) 1 – ln 2