Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 18 Funciones trigonométricas inversas
22. y =
x
a − x
2 2
−1
−sen ( x−a) Respuesta:
( )
2
x
( a − x ) /
2 2 3 2
2 2
23. y= ( x−a) ax− x + a sen − 1
2
x−
a
2
Respuesta: 2 2ax
− x
a
24. y =
2
x − 4
2
x
1 −1 1
+ 2 2
sec ( x) Respuesta:
x
8
x − 4
3 2
25. Prueba las fórmulas (18.2), (18.4) y (18.6).
1 2
26. Sea cos ( 7 ). Halle a) sen ; b) cos ; c) tan ; d) cot ; e) sec ; f) cosec ; g) cos 2; h) sen 2.
Respuestas: a) 3 5
7 ; b) 2 7 ; c) 3 5
2 ; d) 2 5
15 ; e) 7 2 ; f) 7 5
15
; g) −
41 12 5
; h)
49 49
1 1
27. Sea sen ( 5 ). Halla a) sen ; b) cos ; c) tan ; d) cot ; e) sec ; f) cosec ; g) cos 2; h) sen 2.
Respuestas: a) − 1 5 ; b) 2 6
5 ; c) − 6
5 6 23
12
; d) −2 6; e)
12
; f) –5; g)
25 ; h) − 4 6
25
28. Demuestre tan2
2tan
2
.
1 tan
−1
29. Evalúe a) cos(sen (
3
−1
)); b) tan(sec ( 7 −
−
)); c) sen(cos ( ) + sec 1
4 ); d) cos cos
11 5 5
Respuestas: a) 4 7
11 ; b) 2 6
7 ; c) 21 15
+ ; d) 20 10 2
1 2
30. Halle el dominio y el rango de la función f(x) = sen(sec –1 x).
Respuesta: dominio |x| 1; rango (–1, 1)
1 3
.
2
31. a) ¿Para qué valores de x es verdadero tan –1 (tan x) = x?
b) (CG) Comprueba la respuesta del inciso anterior con una graficadora para trazar la gráfica de y = tan –1 (tan
x) – x.
Respuesta: a)
x
2 2
32. Se desea colocar una luz directamente sobre el centro de un sitio circular de 30 pies de radio, a una altura
tal que el borde reciba la máxima iluminación. Halle la altura si la intensidad I en cualquier punto del borde
es directamente proporcional al coseno del ángulo de incidencia (ángulo entre el rayo de luz y la vertical) e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente.
(Sugerencia: sea x la altura requerida, y la distancia de la luz al punto del borde, y el ángulo de
incidencia. Entonces, I = k
cosθ
=
kx
y
2 2 3
( x + ) / 2
.)
900
Respuesta: 15 2 pies
33. Demuestre que sen x tan
1 1
x
1
x
2
para |x| < 1. Analice qué sucede cuando |x| = 1.