Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

63
l) lím
x 1 2
x 1
x 3 2
Respuestas: a) –4; b) 0; c) 1 2 ; d) 0; e) 1 3 ; f) –4; g) 1 2 ; h) 1 4 ; i) 0; j) , no existe el límite; k) 3x 2 ; l) 2.
17. Evalúe los límites siguientes:
a) lím
x
9 5
7x 4x 2x13
9 8 2
3x x 5x 2x
3
b) lím
14x
5x27
4
x
x 10
5
c) lím
2x
12x5
3
x
7x
6
3
d) lím
2x
7
2
x
5x
3x4
e) lím ( 3x 3 25x 2 12x17)
x
f) lím ( 3x 3 25x 2 12x17)
x
g)
4 3
lím ( 3x
25x
8)
x
Respuestas: a) − 7 3 ; b) 0; c) +; d) –; e) +; f) –; g) +
CAPÍTULO 7 Límites
18. Evalúe estos límites:
a) lím
x
2x 3
4 x 5
2
b) lím
2x
1
2
x
6x3x
c) lím
x
2 x x 5
d) lím
x
x
2 x
x
5 1
6
e) lím
x 3
2
x x 5x6
x x
f) lím
3 3
x x
x
3 3
x x
g) lím
3 3
x x
x
3 3
Respuestas: a) 1 2 ; b) − 2 3
; c) 0; d) +; e) 0; f) 1; g) –1
f
19. Halle lím ( ah ) fa ( ) para las funciones f de los problemas 11, 12, 13, 15 y 16a, b, d, g) del capítulo 6.
h0
h
Respuestas: 11) 2a – 4; 12)
2
; 13) 2a – 1; 15) −
27
; 16a) 2a, b)
a
( a + 1)
2
( 4a
− 5)
2
a 2 + 4
, d) 3
( a + 3)
2 , g) 4a
.
2 2
( a + 1)
20. (cg) Investigue el comportamiento de
x si x>
0
f ( x)=
{ x+ 1 si x≤0
cuando x 0. Trace una gráfica y compruébela con una graficadora.
Respuesta: lím f( x)
0; lím f( x)
1; lím f( x)
no existe.
x0
x0
21. Utilice el teorema 7.4 y la inducción matemática con el fin de probar que lím x
positivos n.
x0
x a
n n
a para todos los enteros