Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 35 Integrales impropias
2
10. Obtenga
dx
.
0 2 x
El integrado es discontinuo en x = 2
Por tanto, la integral diverge hacia +.
0
2
u
dx dx
( 2 x)
2 x
lím
u 2 0 2 x
lím ln
u2
lím (ln( 2u) ln 2))
u2
u
0
4
11. Resuelva dx
.
0 ( x 1)
2
El integrado es discontinuo en x = 1, el cual está dentro de (0, 4) (fig. 35.1).
u
lím
dx
lím
1
u10 ( x )
2
u
1 1 x 1
lím
u1
u
0
1
1
( 1) lím
u 1
u1
u
1 1
4
4
Por tanto,
dx
es divergente. (No se tiene que considerar lím
dx
0 ( x 1)
2
u 1
( x )
2 para todo. A fin de que sea
0 1
4
dx
u 4
convergente, tanto lím
dx
0 ( x 1)
2
u 1
( x )
2
como lím
dx
0 1
u 1
u ( x )
2
deben existir.)
1
y
y
O
1 2 3 4
Fig. 35.1
x
O 1
Fig. 35.2
x
12. Determine el área de la región comprendida entre la curva y =
El área es
x , el eje x, x = 0 y x = 1 (fig.35.2)
− x
1
2
1
0
x
x dx u
lím
x
2
1
u
0
1
x
1 2
dx
u
1
2 1/
2
lím ( 1 x ) ( 2
)
u1
2
xdx
0
2 1/
2
lím ( 1 x ) (por la fórmula abreviada I)
u1
2
lím [ 1u
1]
1
u1
u
0