Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

361
+∞
n n
n1
d) 2 + 3
∑ e)
n
n
5
23
f) 5
∑ 3
n=
0
2
g) n 3
2
h)
n n2
n1
+∞
∑
j) 1
n=1
n1
( )
1 n
5 2 n
n1
Respuestas: a) 19 6 ; b) +; c) 1; d) 25
6 ; e) 1; f) +; g) +; h) − 1 26; i) 8; j) +
+∞
n= 1
+∞
n
n
i) 2
∑ 3
n= 1
3n
2n
CAPÍTULO 43 Series infinitas
19. (CG) En los problemas 1 a 6, use una calculadora en las primeras diez sumas parciales y determine con
cuántas cifras decimales es correcta la décima suma parcial de la suma de la serie.
n
2 3
20. (CG) a) Si |x| < 1, ¿cuál función está representada por ∑ x = 1+ x+ x + x +⋅⋅⋅?
n=
0
b) Use una graficadora para graficar 1 + x + x 2 + x 3 + + x 9 en el intervalo (–1, 1) y compare la gráfica con
la de la función en el inciso a).
Respuesta: a)
1
1− x
21. En cada punto siguiente, determine los valores de x para los cuales converge la serie indicada; luego halle la
función representada por la suma de la serie para tales valores de x.
+∞
+∞ n
n
a) ∑ ( 3x)
n
n
b) ( x 2)
x
x
c) ∑ 2
d)
1
2
n= 0
n0
+∞
n
=0
( )
Respuestas: a) | x | < 1 3 , 1
1− 3x ; b) 1 < x < 3 1
3 − x ; c) | x | < 2, 2
2 − x ; d) –1 < x < 3, 2
3 − x
n0