Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 22 Antiderivadas
∫
∫
7.
2 2
( 3s+ 4) ds= ( 9s + 24s+
16)
ds
1 3 1 2
= 9( 3 s ) + 24( 2 s ) + 16s+ C = 3s 3 + 12s 2 + 16s+
C [Leyes (3)-(6)]
Obsérvese que hubiera sido más fácil por medio de la fórmula abreviada I:
2 1 2 1 1 3 1
( 3s4) ds 3 ( 3s4) 3ds 3 ( 3 ( 3s4) ) C
(
9 )( 3s4)
3
C
8.
x
5x
4
2
dx x 54x dx x 5x 4 1 x
x
1
3 2
2 1 2 1
( ) 2
1 2
[Leyes (3)-(7)] 2 x 5x 4
C
x
Use la fórmula abreviada I en los problemas 9 a 15.
C
∫
9. ( s 3 + 2) 2 ( 3s 2 ) ds= 1 ( s 3 + 2)
3 + C
3
( ) + = + +
3 1/ 2 2 1 3 1/
2 2 1 3
10. ( x 2) x dx 3 ( x 2) 3x dx
1
∫ + = ∫ + = 3 ( x +2) ( )
32 /
32 / C 2 x 3 2 3/
2 C
9
11.
∫
2
8x
( x + 2)
3 3
−
dx = x 2 3x dx
1
∫ ( + ) = ( x + 2)
−2
8 3 3 2 8 3 −2
3 3
( ) + C =− 4 1
3 x +
( 2)
3 2
+ C
12.
∫
4
2
xdx
3
x + 2
( ) + = + +
1 3 −1/ 4 2 1 3 3
3 x 2 3x dx
1
/ 4 4 3 3 4
= ∫ ( + ) = 3 ( x + 2)
C
34 /
2
9 ( x ) / C
2 3 2
3x 12x dx 4 4x 12x dx
13.
3
2 1 2
4
4x( 12x ) / 3
dx 1
2 3 2
x
4 ( C
32 /
1 2 /
)
1 2 3/
2
2 ( 12x
) C
14. 3 2
1 1 1 2 1 /
x x dx ( x ) 3 ( 2x)
dx
2
∫
1
(
43 1 x
) ( )
/
43 / C 3 1 x2 4/
3 C
8
1
2
2
∫
15. sen x cos x dx = (sen x) cos x dx = (sen x) + C = sen 3 x+
C
2 2 1
3
3 1
3
En los problemas 16 a 18, aplique el método de sustitución.
16.
cos x
dx.
x
Sea u= x = x
12 / 1 −12
/
. Entonces, du = 2 x dx. Luego, 2du
= 1
x dx.
Así,
cos x
∫ dx = 2 cosu du
= 2sen u + C = sen( x ) + C
x
∫
2
17. xsec 2 ( 4 x 2 5 ) dx.
Sea u = 4x 2 – 5. Entonces, du = 8x dx, y 8 1 du = x dx. Así,
xsec 2 ( x 2 ) dx 1 sec 2 udu 1 tanu C 1 2
4 5 tan( 4x
5) C
8 8 8
2
18. ∫ x x+
1dx.
Sea u = x + 1. Entonces, du = dx y x = u – 1. Luego,