Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo
sen x
27. Use la serie de potencias para evaluar a) lím e
e
n 3
; b) lím e
e cos x
x
n
x
Respuestas: a) 1 6 ; b) e 2
2
.
28. (CG) Use la serie de potencias para evaluar:
/ 2
1 2 1 2
a)
( 1 sen x) /
2
0
1
dx (con precisión de tres cifras decimales).
b) cos xdx (con precisión de cinco cifras decimales).
0
12
c)
dx
∫ /
4 (con precisión de cuatro cifras decimales).
0 1+
x
Respuestas: a) 1.854; b) 0.76355; c) 0.4940
29. (CG) Use la serie de potencias para aproximar la longitud de la curva y = 1 3
3 x de x = 0 a x = 0.5, con precisión
de cuatro cifras decimales.
Respuesta: 0.5031
30. (CG) Use la serie de potencias para aproximar el área comprendida entre la curva y = sen(x 2 ) y el eje x de x = 0
a x = 1, con precisión de cuatro cifras decimales.
Respuesta: 0.3103
31. Demuestre que la extensión de la serie binomial en el teorema (47.3) es correcta.
+∞
rr ( −1)( r−2) ⋅⋅⋅( r− n+
1)
[Sugerencia: sea y = 1 + ∑
x
n
n . Use la derivación término a término para hallar la
!
n=
1
serie para dy
dy ry
y demuestre que = . Luego, derive y = (1 + x)
dx dx 1 + x
r . Use “variables separables”;
dy rdx
∫ =
y ∫
.]
1+
x
32. Redefina el polinomio f(x) = x 4 – 11x 3 + 43x 2 – 60x + 14 como una serie de potencias en torno a 3 y halle
32 .
f ( x ) dx.
3
Respuesta: 1.185