Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 32 Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos
11.
sen 3xcos 5xdx
(sen( 3x5x) sen( 3x5x))
dx
1
2
1 2x
8x
1
x x
2 (sen( ) sen( )) dx 2 8
2 ( sen( ) sen( )) dx
1
( cos( 2x) cos( 8x)) C cos( 2x)
cos( x)
C
1
2
1
2
1
8
1
4
16 8
12.
∫
cos4x cos 2x dx =
1
(cos( 2x) cos( 6x))
dx
2 ∫ +
1 1 1
1 1
= 2 ( 2 sen( 2x) + 6sen( 6x)) + C = 4 sen( 2x) + 12 sen( 6x)
+ C
2
13. 1 2
1
cos xdx sen x
2 dx por sen
x
2 cos x
2
14.
2
2 cos
x
C 2 2cos
x
2
2
3x 32 /
3
( 1 cos 3x) dx 2 2∫cos
dx
2
⎛ 3x
⎞ 3x
2
= 2 2∫
⎝
⎜1− sen
( ) ⎠
⎟ cos
2 ( 2 ) dx
∫
+ = ( )
15. dx
1sen
2x
⎡ 3x 3x
3x
= s dx
2
⎤
2 2 ( ) − s ( ) ( ) dx
⎣⎢ ∫ co ∫ en cos
2
2 2 ⎥⎦
⎡ x
x ⎛ ⎞
= 2 2 2 3 2 3 3 3x ⎤
2
⎢ sen( ) − ∫ sen 3 2 3 ( 2 ) ⎝
⎜ cos
2 ( 2 ) ⎠ ⎟ dx⎥
⎣
⎦
2
2
⎡ 2 3x
2 1 3x
3
⎤
2 2 sen
sen + C
⎣⎢ 3 2 3 3 2 ⎦⎥
4 2 ⎡ 3x
3x
⎤
= 3sen( ) − sen (
⎣⎢
)
⎦⎥ + C
9 2
3
2
= ( ) − ( )
dx
1 cos
2x
2
dx
sen
x
4
C
3x
2
puesto que cos 2( ) = +
1 cos( 3x)
2
1 cos
2x
2
2
puesto que sen
x
4
2
2
cosec
2
x dx
ln cosec
cot
2
4
2 x
4 4 x C
4 2 2 2 2
16. tan xdx tan xtan xdx tan x(sec x1)
dx
2 2 2
tan xsec xdx
tan xdx
1 3 2
3 tan x (sec x1) dx (por la fórmula abreviada I)
1 3
3 tan x(tan x x)
C
tan
1
3
3
xtan
x xC