Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Per quel che riguarda il teorema 4, se noi attribuiamo a Talete la scoperta
che gli angoli inscritti in una semicirconferenza sono retti, dobbiamo ammettere
che egli conoscesse il valore della somma degli angoli interni di un triangolo
(=due retti). Infatti, sia AB il diametro di un cerchio di centro O e C un
punto qualunque della circonferenza. L’angolo ACB è retto (per il teorema 4).
Congiungendo C con O otteniamo i due triangoli isosceli AOC e COB. Allora
(teor. 2) gli angoli A=ACO e B=OCB, da cui, essendo ACO+OCB=1 retto,
anche A+B=1 retto.
La somma degli angoli interni di un triangolo è dunque pari a 2 retti. Questo
risultato si generalizza immediatamente: infatti un qualunque triangolo può
sempre decomporsi in due triangoli tracciando da un vertice la perpendicolare
al lato opposto.
Questo però non si accorda con quanto afferma Eudemo, che furono i Pitagorici
a scoprire e a dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo
è pari a due retti.
Talete però potrebbe aver ottenuto il teorema 4 anche senza conoscere la somma
degli angoli interni di un triangolo, semplicemente considerando le simmetria
del cerchio rispetto al proprio centro O.
A proposito dei problemi 5 e 6, si possono solo avanzare delle congetture circa
il metodo di risoluzione seguito da Talete.
Per il problema 5 (Determinare la distanza di una nave dal porto) si ricostruì
una possibilità simile a quella rappresentata in figura 3.5. Supponiamo
che la nave sia in un punto S e che l’osservatore sia nel punto W; la distanza
richiesta è SW. L’osservatore percorre, lungo la costa, un tratto di lunghezza
opportuna, WM, perpendicolare a SW, e pianta un bastone nella sabbia in M,
poi continua a camminare nella stessa direzione fino a P, in modo tale che WM
sia uguale a MP. Così si trova in P. Infine cammina verso l’entroterra perpendicolarmente
a WP, finché non vede la nave in S e il bastone in M allineati;
sia Q il punto in cui egli viene a trovarsi, allora PQ è la distanza cercata, che
può essere misurata.
Per quel che riguarda il problema 6 (Determinare l’altezza di una piramide)
si suggerisce un metodo molto semplice di soluzione. Nel momento in
cui un’asta verticale e la sua ombra hanno la medesima lunghezza, la stessa
relazione deve valere anche per le piramidi, la cui altezza si può dunque calcolare
assai semplicemente (ved. Figura 3.6). In realtà sono necessarie alcune
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