Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

e ricaviamo dalle due equazioni a e b in funzione di x e y:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
a = x3
x 2 +y 2
b = x2 y
x 2 +y 2
Sostituiamo questi valori nell’equazione della curva a 2 + b 2 = a 4 . Troviamo
così l’equazione del secondo luogo cioè (x 2 + y 2 ) 3 = x 8 che è di grado 8.
In generale le equazioni dei vari luoghi sono
x 2 + y 2 = x 4 , (x 2 + y 2 ) 3 = x 8 , (x 2 + y 2 ) 5 = x 12 , (x 2 + y 2 ) 7 = x 16 ....
Ognuna di queste equazioni rappresenta una curva che si può ottenere con uno
strumento meccanico (se pure ideale): il compasso cartesiano!
Rette normali e rette tangenti Descartes utilizzava il metodo di associare
curve ad equazioni più per costruzioni geometriche che non in quanto
innovazione fine a sè stessa. Fra i risultati più importanti ottenuti da Descartes
e contenuti nel II libro dell’opera, merita una particolare menzione la
determinazione generale della normale ad una qualsiasi curva algebrica piana
in un suo generico punto e la conseguente determinazione della tangente. Per
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