Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

e quei teoremi della geometria ordinaria che sono indipendenti dal V postulato
e sono quindi assolutamente veri.
Fu così che nel 1823 Bolyai aveva già trovato alcune formule fondamentali di
geometria non-euclidea ed era deciso a pubblicare tali risultati, anche se non
era ancora giunto alla fine delle sue ricerche. Egli scriveva al padre: “Non
posso dire altro che questo: ho creato dal nulla un nuovo universo.”
Le scoperte di János vennero pubblicate quindi nel 1832, in appendice al volume
del padre, con un lungo titolo che annunciava la scienza assolutamente
vera.
In tale appendice venivano presentati come esempi elementari di enunciati
assolutamente veri i primi 28 teoremi degli Elementi di Euclide; inoltre egli
considerava le formule fondamentali della geometria sferica, che è indipendente
dal V postulato, e mostrava che per una sfera di raggio infinito, le geometria
sferica era identica a quella piana. Infine sviluppava la trigonometria piana
nel caso non-euclideo , ne applicava le formule al calcolo di aree e affrontava
il problema della costruzione di un quadrato equivalente ad un dato cerchio.
Il padre preoccupato scrisse a Gauss per chiedergli un’opinione sulle concezioni
poco ortodosse del figlio nel giugno del 1832; Gauss rispose a Farkas
dicendo:“[...] tutto il contenuto dell’opera spianata da tuo figlio coincide quasi
interamente con quanto occupa le mie meditazioni da trentacinque anni a
questa parte [...].
È dunque con gradevole sorpresa che mi viene risparmiata
questa fatica [di pubblicare], e sono contento che il figlio di un vecchio amico
mi abbia preceduto in modo così notevole.” Farkas comunicò questa lettera al
figlio, che non ne fu affatto felice: non riusciva a capacitarsi del fatto che altri
fossero arrivati prima e indipendentemente da lui all’elaborazione della stessa
teoria. Questa lettera lo elevava al rango del grande scienziato Gauss, ma allo
stesso tempo lo privava della priorità della scoperta.
Sia il giovane Bolyai sia Gauss ignoravano che in realtà già da tempo
analoghe idee avevano visto la luce a Kazan in Russia, ad opera di Nikolaj
Ivanovič Lobačevskij (1793-1856), professore presso l’università di Kazan.
Lobačevskij fin dal 1817 aveva intrapreso una revisione critica dei princìpi
della geometria. La prima opera in cui presentava tali risultati, del 1826, non fu
mai pubblicata dall’università, perché troppo rivoluzionaria. Egli decise quindi
di renderli noti attraverso un saggio sul giornale Kazanski Vestnik (Messaggero
di Kazan) intitolato Sui princìpi della geometria, pubblicato tra il 1829 e il
1830. A questo saggio seguirono altri due articoli sul Messaggero di Kazan:
Geometria immaginaria, del 1835 e Nuovi princìpi della geometria con una
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