Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

5.6.2 Libro I.
Termini.
Non c’è nessuna introduzione o preambolo all’opera; il Libro I inizia bruscamente
con un elenco di ventitré “termini”. Termini è la traduzione letterale
della parola greca oρoι , che si può anche tradurre come “concetti” o “definizioni”.
Non indica peró il concetto attuale di definizione in quanto Euclide
applica la visione aristotelica secondo la quale ogni scienza deduttiva deve
partire da un certo numero di concetti fondamentali e il loro significato deve
essere esposto in nozioni specifiche. Perció le prime sette “definizioni” non
sono propriamente definizioni, ma devono essere considerate nozioni specifiche
che precisano il significato dei concetti fondamentali che in esse appaiono.
Tali concetti fondamentali sono: punto, linea, retta, superficie e piano.
I Un punto è ciò che non ha parti.
II Una linea è lunghezza senza larghezza.
III Le estremità di una linea sono punti.
IV Una linea retta è una linea costituita in modo uniforme dai suoi stessi
punti.
V Una superficie è ciò che possiede solamente lunghezza e larghezza.
VI Le estremità di una superficie sono linee.
VII Una superficie piana è una superficie che è costituita in modo uniforme
dalle sue stesse linee.
La prima Definizione descrive ciò che si deve intendere per punto: un punto
viene concepito come qualcosa che non ha dimensione, qualcosa di immateriale.
Dalla seconda Definizione si ricava che anche una linea, è qualcosa di immateriale:
essa non è un filo sottile ma “lunghezza senza larghezza” e un analogo
ragionamento vale per una superficie. Riporto alcune definizioni alternative
di retta:
Platone:“La retta è quella linea di cui la parte media ombreggia gli estremi.”
Proclo:“La retta è quella linea che rimane immobile quando sono fermi i suoi
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