Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Il metodo è il seguente: supponiamo di dover risolvere ax + b = 0; si fanno
due ipotesi sul valore di x, che chiameremo g1 e g2, quindi si calcolano gli scarti
di tali valori, cioè f1 = ag1 + b e f2 = ag2 + b. Se uno dei valori stimati di
x è esatto, lo scarto corrispondente è nullo. Altrimenti, si procede sottraendo
f1 ad f2, ottenendo a(g1 − g2) = f1 − f2. Moltiplicando f2 ed f1 per g1 e g2
rispettivamente, si ottiene f1g2 = ag1g2 + bg2 e f2g1 = ag2g1 + bg1 da cui,
sottraendo la seconda dalla prima, b(g2 − g1) = f1g2 − f2g1. Si assume ora
che corrisponde a
come risultato il rapporto − b
a
x = f1g2 − f2g1
.
f1 − f2
I Cinesi riuscivano inoltre a rappresentare e risolvere un sistema di equazioni
di primo grado. Venivano disposte le bacchette in modo tale che ad ogni
equazione del sistema fosse associata una colonna in cui venivano rappresentati
i coefficienti. Non sussistevano problemi nel considerare coefficienti negativi
per risolvere equazioni, ma le eventuali soluzioni negative erano ignorate, come
abbiamo già detto.
Il metodo di rappresentazione dei coefficienti di sistemi di equazioni lineari
mediante bacchette disposte su una tavola da calcolo portò spontaneamente alla
scoperta di metodi semplici di eliminazione. Osserviamo che la disposizione
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