Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

della storia 9 .
Il papiro di Ahmes 10 contiene una descrizione del modo di svolgere questa
delicata operazione. La strategia da seguire era simila a qualle usata per la
moltiplicazione, salvo includere nella lista i sottomultipli del denominatore; la
()
notazione usata per indicare 1/n era n, che noi indicheremo con ¯n 11 . Vediamo
un esempio: 19/8
2 16
¯2 4
¯4 2
¯8 1 allora: (16 + 2 + 1)/8 = 2 + ¯4 + ¯8.
Come possiamo vedere da questo esempio gli scribi dell’antico Egitto avevano
una predilezione per le frazioni unitarie, tanto che cercavano sempre di scomporre
tutte le frazioni a frazioni unitarie, ad esempio 2 1 1 3 1 1
5 = 3 + 15 o 8 = 4 + 8 .
Non è chiaro perché amassero tanto questa forma e non scrivessero semplice-
mente 2
5 come ¯5 + ¯5, possiamo supporre che ritenessero la frazione unitaria
un concetto particolarmente semplice oltre che comodo da scrivere nella loro
notazione12 .
I Babilonesi risolvevano il problema scrivendo tutti numeri in base 60, compresi
i multipli di 60−1 e 60−2 , esattamente come facciamo attualmente per ore,
minuti e secondi o gradi, primi e secondi. Con questo sistema molte divisioni
risultavano più semplici, ad esempio 35
24 = 35 ∗ (2 ∗ 60−1 + 30 ∗ 60−2 ) che scriveremo
come 35 ∗ (0, 2, 30) = 1, 27, 30. Anche in questo modo non è possibile
eseguire tutte le divisioni, comunque questo metodo permette di eseguire le
divisioni in molti casi, visto che la base usata ha un grande numero di divisori;
9 anche se il problema si può presentare in molti casi molto semplici, non sembra possibile
darne una definizione insiemistica indipendente dalle tre definizioni precedenti (ossia bisogna
dare una definizione del tipo: trova c t.c. b · c = a).
10 o anche papiro di Rhind, è un papiro trascritto dallo scriba Ahmes verso il 1650 a.C. da un
papiro più antico (2000-1800 a.C.), fu (a seconda delle fonti) ritrovato/acquistato/trafugato
dall’antiquario scozzese Henry Rhind nel 1858.
11 una notazione simile (1/n = n ′ ) era usata dai greci di età ellenistica, la notazione attuale
a
b
è stata introdotta da Diofanto nel IV secolo a.C., anche se numeratore e denominatore
erano invertiti.
12 ovviamente non intendiamo indicare i matematici dell’epoca come arretrati o poco intelligenti,
dato che il metodo, seppure appaia scomodo e incomprensibile a un matematico
odierno, è corretto. Questo è solo un esempio di come la matematica (come tutte le opere
umane) tenda più a seguire una tradizione che a interrogarsi sull’ottimalità e sulla coerenza
delle scelte compiute; si veda ad es. il caso di Ippaso di Metaponto, condannato a morte
dai pitagorici per aver svelato l’incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al
lato, ossia l’irrazionalità di √ 2.
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