Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

angolo retto è un tipo particolare di angolo rettilineo (genus proximum) che
possiede la proprietà che le due rette formano due angoli adiacenti che sono
congruenti (“differentiae specificae”). I successivi termini definiscono l’angolo
ottuso ed acuto, il cerchio, il centro ed il diametro di un cerchio, il semicerchio,
il poligono e diversi tipi di triangoli e quadrilateri.
L’elenco delle Definizioni termina con la definizione di rette parallele. Si noti
che con il termine ‘linea retta’ Euclide si riferisce non ad una linea retta
infinita, ma ad un segmento (si veda la Definizione III, dove i punti sono le
estremità di una linea). Nella Definizione XXIII egli chiama perciò paralleli
due segmenti complanari che non posseggono punti in comune, anche se indefinitamente
prolungati. Sembra quindi che la linea illimitata non venga mai
concepita nella sua interezza, bensì come linea potenzialmente prolungabile
quanto occorre.
Dalla nostra analisi dei termini risulta che le prime definizioni date da Euclide,
richiamano concetti mai definiti prima, quali “parte”, ‘lunghezza’,ecc..,
mentre le successive definizioni richiamano dei concetti o degli enti già definiti
in precedenza. Per chiarire dunque il significato di ‘definizione’ seguiamo la
Critica alla definizione di F. Enriques.
Egli infatti spiega che esitono due diversi tipi di definizioni: quelle reali e
quelle nominali, le prime servono ad introdurre i concetti fondamentali e le
seconde vengono introdotte strada facendo. Diremo dunque che la definizione
reale non è una definizione logica, ma soltanto una definizione psicologica, cioè
un modo per far sorgere un concetto nella mente altrui, per mezzo di immagini
opportunamente rievocate ed associate. Pertanto la più precisa e tipica
definizione reale è la definizione concreta che si dà del nome di un oggetto,
mostrando l’oggetto stesso e pronunziando insieme la parola che lo denota.
Postulati e nozioni comuni.
Dopo le definizioni, Euclide elenca cinque postulati e cinque nozioni comuni.
Aristotele aveva fatto una netta distinzione tra assiomi (o nozioni comuni)
e postulati: i primi devono essere convincenti di per se stessi e devono essere
verità comuni a tutte le scienze, mentre i postulati riguardano soltanto la disciplina
in questione. Alcuni autori di epoca posteriore utilizzavano il termine
assioma per ciò che era noto o veniva accettato come evidente, e il termine
postulato per far riferimento a qualcosa che doveva essere richiesto.
I manoscritti rimastici non sono concordi su questo punto, e in alcuni casi
le dieci supposizioni compaiono tutte insieme in un’unica categoria. Oggi i
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