Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

effettive, non possono essere di fatto occupate, non esistendo un istante
in cui tale occupazione possa avere luogo. Una coppia ordinata del
tipo posizione-istante, o spazio-tempo, è quello che si dice un evento, e
potremo allora pure sintetizzare la nostra opinione asserendo che: non
ogni posizione spaziale del tragitto di Achille corrisponde a un evento.”
• Interpretazione di Federigo Enriques
All’opposto, invece, Federigo Enriques ritiene che i paradossi abbiano
una natura solo geometrico-spaziale, senza coinvolgere il tempo: “Il valore
dei primi due argomenti ci appare indipendente da ogni considerazione
di tempo” e li collega alla critica contro la pluralità dei pitagorici,
ossia interpreta i ragionamenti di Zenone non come paradossi contro il
moto, ma come una critica contro la tesi monadica dei pitagorici. Scrive
infatti che se la linea fosse composta di punti aventi una lunghezza elementare
seppur minima, Achille, per raggiungere la tartaruga, dovrebbe
percorrere infiniti intervalli, ciascuno dei quali è almeno uguale al minimo
di lunghezza, e pertanto lo spazio percorso risulterebbe maggiore
di qualunque lunghezza assegnata. Quindi, secondo l’interpretazione di
Enriques, Zenone non voleva negare il moto, ma mostrare la sua inconciliabilità
con l’ipotesi monadica dello spazio. Ma allora dove è la difesa
dell’immobilità dell’essere? Enriques sostiene che la negazione del moto
sostenuta da Parmenide (e dunque da Zenone) debba essere intesa nel
modo seguente: il moto non significa nulla in sè, è solo una variazione
relativa della posizione delle cose; la negazione del moto si riduceva, cioè,
alla relatività del moto ed è ciò che il paradosso dello stadio mostra chiaramente.
Più in dettaglio, l’interpretazione di Enriques contestualizza
l’intera opera della scuola eleatica nella critica alla visione monadica.
Zenone, con ragionamento per assurdo, mostra che, se si ammette che
le grandezze geometriche siano costituite di elementi indivisibili ed estesi,
allora esse devono essere “piccole fino a non avere grandezza alcuna,
grandi fino ad essere infinite”. Inoltre mostra che l’ipotesi della pluralità
conduce ad un’altra contraddizione e cioè che una stessa cosa dovrebbe
essere allo stesso tempo finita e infinita. Zenone ha dunque demolito la
concezione pitagorica e la teoria che deve sostituirla è quella del suo maestro
Parmenide. A questo proposito citiamo lo storico della matematica
Enrico Rufini nel suo libro Il metodo di Archimede. “Nell’opera di Parmenide
si afferma per la prima volta il concetto razionale del punto, della
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