Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

ente cosiddetta dell’intuizionismo, una delle principali scuole di filosofia della
matematica del XIX secolo.
Nei primi anni di insegnamento di ruolo conobbe Hilbert (1962-1943). I loro
rapporti non furono mai buoni, per via delle differenti idee riguardo i fondamenti
della matematica. I due diedero vita ad una controversia pubblica che,
nel 1928, causò addirittura l’espulsione di Brouwer dalla redazione dei Mathematische
Annalen, a cui entrambi lavoravano. Questa delusione provocò un
rallentamento nella produzione di Brouwer ed egli un po’ alla volta si isolò
relativamente; lo sviluppo dell’intuizionismo venne lasciato al suo studente
Arend Heyting (1898-1980). Morì nel 1966.
18.2.1 La filosofia di Brouwer
Attraverso gli scritti di Brouwer si possono individuare due diverse fasi del
suo pensiero.
Nella prima fase, come si vede dalla sua tesi di dottorato del 1907 e dalla
sua opera Life, art and Mysticism, si realizzò lo sviluppo della sua filosofia,
caratterizzato dal misticismo e dalla sfiducia nel linguaggio: “Il primo atto
dell’intuizionismo separa la matematica dal linguaggio matematico, in particolare
dal linguaggio descritto dalla logica e riconosce che la matematica è
essenzialmente un’attività alinguistica della mente che ha origine nella percezione
del cambiamento del tempo”. Il misticismo di Brouwer consisteva in
un’assoluta tendenza all’interiorità: egli era convinto infatti che fosse l’unica
maniera per avere serenità, mentre diffidava di tutto ciò che era rivolto verso
l’esterno. Per lo stesso motivo non erano possibili i rapporti interpersonali,
basati sul linguaggio verbale, mezzo non affidabile.
Il secondo atto dell’intuizionismo di Brouwer ebbe inizio nel 1918 e a differenza
del primo è più costruttivo: “[il] secondo atto dell’intuizionismo [...] riconosce
la possibilità di generare nuove entità matematiche: in primo luogo sotto
forma di successioni che proseguono all’infinito p1, p2,..., i cui termini sono
scelti più o meno liberamente tra entità matematiche già costruite, [...]; in
secondo luogo sotto forma di specie matematiche, [...]”. Nei suoi ultimi scritti
Brouwer arriva anche ad accettare il linguaggio matematico, ma non allo scopo
di garantire la sua esattezza: la verità e la certezza della matematica stanno
nell’atto mentale interiore, il linguaggio matematico è solamente un sostegno
alla memoria.
Secondo lo studioso, la conoscenza avviene non attraverso il ragionamento,
ma attraverso un percorso della coscienza dall’interiorità verso il mondo ester-
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