Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Come era capitato alcuni anni prima a Ruffini, la scoperta di Abel, che prenderà
appunto il nome di Teorema di Abel-Ruffini, venne ignorata da grandi
matematici come Cauchy. Lo stesso Abel scrisse:
“Ogni principiante trova grande difficoltà a farsi notare qui. Ho
appena terminato un ampio trattato su una certa classe di funzioni
trascendenti [...] ma il signor Cauchy non si è neanche degnato di
dargli un’occhiata”.
Dobbiamo infatti ricordare che a quell’epoca lo sbocco naturale per un buon
matematico era l’insegnamento universitario e Abel, giovanissimo, non aveva
ancora trovato un posto in alcuna università.
Le ricerche del matematico norvegese vennero pubblicate tra 1827 e 1828; nel
1829 Abel morì di tubercolosi e due giorni dopo la sua scomparsa pervenne
una lettera con la quale si comunicava che era stato nominato professore di
matematica all’Università di Berlino.
Nonostante la breve e travagliata vita il matematico norvegese trovò l’“anello
mancante” alla dimostrazione di Ruffini: quest’ultimo aveva considerato solo
funzioni razionali delle radici, quando esse sarebbero potute essere irrazionali,
ma allora anche i valori ottenuti permutando le radici x1, x2, ...xn sarebbero
risultate espressioni irrazionali di queste.
Tale questione venne risolta grazie al
Teorema di Abel: Se un’equazione è risolubile algebricamente, si può sempre
dare alla radice una forma tale che tutte le funzioni algebriche di cui è
composta possano esprimersi mediante funzioni razionali delle radici dell’equazione
proposta.
11.2.4 Gli scarabocchi di Galois
Uno dei motivi che non consentono a Lagrange di ottenere maggiori risultati
sulla risoluzione delle equazioni algebriche di grado superiore al quarto è
quello di aver trascurato gli “ambienti” dove collocare i coefficienti e le radici
di un’equazione algebrica. Questa idea fondamentale, intravista da Ruffini e
Abel, costituisce il punto di partenza di Évariste Galois (1811-1832), il quale
considera il campo di razionalità di un’equazione, ossia il campo i cui elementi
si ottengono dai coefficienti dell’equazione attraverso le quattro operazioni
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