Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

al minimo l’uso e indagare quanto si possa ottenere senza di esso. Il risultato
non è però confortante: senza questo assioma, la sua fondazione logicista
dell’Analisi e della teoria cantoriana del transfinito va perduta.
La parte originale del lavoro di Russell sui fondamenti si concluse con la
pubblicazione della prima edizione dei Principia. Non che egli fosse convinto
di aver risolto in modo soddisfacente tutti i problemi; più che altro pensava di
non poter produrre più nulla di interessante in quel campo. In Portraits from
Memory (1956) richiamando l’antica leggenda secondo cui il mondo poggia su
un elefante, il quale a sua volte, poggia su una tartaruga, Russell scrive:
Avendo costruito un elefante su cui il mondo matematico potesse appoggiarsi,
trovai che l’elefante vacillava, e procedetti a costruire una tartaruga
per impedire all’elefante di cadere. Ma la tartaruga non era più
sicura dell’elefante, e dopo circa vent’anni di durissimo lavoro, giunsi alla
conclusione che non c’era null’altro che io potessi fare nella direzione
di rendere la conoscenza della matematica indubitabile.
A partire dai secondi anni ’20 - mentre Ramsey compiva un energico tentativo
di colmare la distanza che ancora separava il sistema di Russell dalla
piena realizzazione del programma logicista - gli interventi di Russell sul problema
dei fondamenti della matematica si fecero sporadici, fino ad annullarsi
del tutto pochi anni dopo.
Russell morì quasi novantottenne, il 2 febbraio 1970, ancora nel pieno
delle sue facoltà intellettuali. Egli rimase, fino all’ultimo, convinto della
fondamentale correttezza del programma logicista.
17.4.2 Teoria dei Tipi
Nell’articolo Mathematical logic as based on the Theory of Types, del 1908,
Russell espone la sua soluzione al problema delle antinomie, ovvero appunto
la Teoria dei Tipi. L’articolo comincia con un elenco dei principali paradossi
ed antinomie conosciuti:
• Antinomia di Russell
• Antinomia di Burali-forti
• Antinomia di Cantor
• Antinomia delle relazioni
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