Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

co, per altri parente di Archimede), voleva scoprire un inganno perpetuato ai
suoi danni da un artigiano. Gerone aveva affidato dell’oro all’artigiano affinché
creasse una corona. Temendo che l’artigiano si fosse tenuto per se parte dell’oro,
Gerone affidò ad Archimede il compito di smascherare l’inganno. Durante
un bagno Archimede ebbe la geniale intuizione sulla correlazione che esiste tra
il peso di un corpo e la quantità di fluido da esso spostato una volta immersovi.
Pare che Archimede fosse talmente eccitato dalla scoperta che, uscito dalla
tinozza, si mise a correre nudo per la casa proferendo il famoso “Eureka!”
(“Ho trovato!”). Probabilmente quello che Archimede ipotizzò, era che se la
corona fosse stata tutta d’oro, pesandola in un liquido con una quantità d’oro
pari al peso della corona, la bilancia sarebbe dovuta rimanere stabile, mentre
in caso contrario ci sarebbe stato squilibrio tra i due bracci. Ecco, quindi,
apparire per la prima volta il concetto di peso specifico. Nel secondo libro,
invece, si approfondisce lo studio vero e proprio dei fluidi. Vengono introdotte
scoperte più complesse, quali le posizioni di equilibrio di sezioni di parabola
immerse, appunto, in un fluido. Da numerosi studi di questo tipo, Archimede
dedusse che tale equilibrio è condizionato non solo dal tipo di liquido, ma anche
dal peso specifico (argomento introdotto già nel primo libro) del paraboloide
solido immerso. A conferma di ciò, leggiamo le parole di Archimede stesso:
“Dato un segmento retto di un paraboloide di rivoluzione il cui
asse a sia maggiore di 3/4p, e il cui peso specifico sia inferiore a quello
di un fluido, ma abbia rispetto ad esso un rapporto non inferiore
a (a − 3/4p) 2 /a 2 , se il segmento del paraboloide viene immerso nel
fluido con l’asse inclinato secondo qualsiasi inclinazione rispetto alla
verticale, ma in modo che la base non tocchi la superficie del fluido,
non resterà in quella posizione, ma ritornerà nella posizione in cui
l’asse è verticale.”
Questi studi avevano, in ogni caso, un risvolto pratico, essendo infatti alla
base della progettazione dello scafo delle navi. D’altro canto, Archimede fu
anche un grande ingegnere.
6.3.2 Sulle spirali
Fu un’opera molto ammirata, ma poco letta perché considerata troppo
difficile, tanto che molti la giudicano il trattato più complesso scritto da Archimede.
In questo libro viene definita quella che oggi è nota come Spirale di
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