Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

1.2 L’aritmetica
1.2.1 Contare
Contare è la prima forma di matematica sviluppata dall’uomo 3 e la prima
testimonianza di questa attività si ha nella distinzione fra singolare e plurale
nelle lingue di tutto il mondo comprese quelle odierne; successivamente si comincia
a distinguere 1, 2, 3, 4, 5, poi molti.
Per esempio in alcune comunità aborigene si utilizza il seguente sistema:
1 = mal, 2 = bulan, 3 = guliba, 4 = bulan-bulan, 5 = bulan-guliba,
6 = guliba-guliba, che significa anche molti.
Possiamo immaginare che anche in molte civiltà dei nostri antenati non ci fosse
l’esigenza di distinguere un elevato numero di oggetti. Tale esigenza nacque
nel Paleolitico, quando l’uomo cominciò ad allevare animali, e di conseguenza a
contarli. Il problema del censimento veniva a volte risolto con sistemi ingegnosi,
come ad esempio far scorrere le pietre da un sacchetto all’altro al passaggio
di ogni pecora fino all’esaurimento contemporaneo delle pietre e delle pecore 4 .
1.2.2 Contare per gruppi
Successivamente l’uomo imparò a contare gli oggetti per gruppi omogenei,
costruendo così dei sistemi di numerazione. Immaginiamo di doverne inventare
uno dal nulla: l’uno potrebbe essere un segno, una tacca, per i numeri
successivi possiamo aggiungere una tacca per numero (come con i sassi). Tuttavia
per riconoscere il numero rappresentato a colpo d’occhio serve un segno
di raggruppamento. Per esempio un tacca nella direzione opposta ogni cinque,
come fanno i carcerati. I sistemi di numerazione scelti dalle varie popolazioni
erano a base 5, 10, 20, o 60; questo perché l’osservazione delle mani e dei piedi
aveva reso familiari all’uomo i multipli del cinque. Un esempio molto antico di
3 sappiamo che anche alcuni animali hanno la capacità di discernere il numero di elementi
di un insieme fino a un certo mumero di elementi (quattro nei corvi, cfr. per es. Boyer, 1.1).
4 questo semplice strumento di conta, che possiamo immaginare come un primo e rudimentale
abaco, mostra l’intuizione del fatto che, in termini moderni, due insiemi X e Y
hanno la stessa cardinalità se e solo se esiste una biiezione fra i due insiemi; questo metodo
rappresenta inoltre un primo passo verso l’astrazione del concetto di numero dagli oggetti
che un numero rappresenta. Notiamo infine che vengono ancora utilizzati sistemi simili per
la conta, quali il rosario e il contapassi.
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