Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

prima del 1931, infatti, nella prefazione dei Principles, descrive uno degli scopi
principali del libro come:
[...] quello di provare che tutta la matematica pura tratta esclusivamente
di concetti definibili in termini di un numero piccolissimo di concetti
logici fondamentali e che tutte le sue proposizioni sono deducibili da un
numero piccolissimo di principi logici fondamentali [...]
Tutto ciò non può meravigliare, per il semplice fatto che, prima di Gödel,
nessun logico aveva mai messo in dubbio l’idea che la logica fosse completamente
assiomatizzabile.
Il logicismo russelliano sembra essere indipendente da questa tesi. Il logicismo
in sé la tesi secondo cui tutta la matematica è riducibile alla logica, nel
senso che tutti i suoi principi sono derivabili da principi logici e tutti i suoi concetti
sono definibili in termini puramente logici. In sostanza, il logicismo vede
la matematica come una continuazione della logica: i teoremi matematici sono
teoremi logici e la matematica è logica. Una confutazione del logicismo deve
consistere in una confutazione in una refutazione dell’identità tra matematica
e logica - deve cioè consistere nel cercare di mostrare, come per esempio fecero
Kant e Poincaré, che nel ragionamento matematico deve entrare in gioco qualcosa
di addizionale rispetto ai principi logici. Ma il teorema di Gödel non si
limita a dire che la matematica non può essere completamente assiomatizzata,
ma dice anche che la logica - almeno se con logica si intende, come fanno i
logicisti, la logica di ordine superiore - non può essere completamente assiomatizzata.
Dato che matematica e logica di ordine superiore sono poste, dal
teorema di Gödel, sullo stesso piano, non può essere vero che questo teorema
confuti l’identità tra logica (di ordine superiore) e matematica.
Questo modo di concepire il logicismo riporta tutta via in primo piano il
problema di definire la logica; se non si riesce a fare questo sembra che la tesi
logicista venga in qualche modo banalizzata. In realtà Russell non riuscì mai
a dare una definizione di logica della quale ritenersi soddisfatto. In assenza di
una tale definizione, il logicismo non è confutato, ma diviene una tesi molto
meno chiara di quanto potesse apparire all’inizio.
17.6 Il revisionismo di Ramsey
Concludiamo quest’indagine sulla storia del logicismo introducendo il lavoro
del matematico Ramsey appunto che, negli anni venti, riprese in mano
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