Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Ipotesi del continuo:
Non esiste un insieme A tale che ℵ0 < Card(A) < 2 ℵ0
che cercò di dimostrare per tutto il resto della sua vita, senza tuttavia riuscirci.
Nel II o congresso internazionale per matematici a Parigi nel 1900, Hilbert pose
l’ipotesi del continuo al primo posto nella lista dei maggiori problemi matematici
insoluti.
Più tardi, nel 1938, Kurt Gödel dimostrò che non si poteva dimostrare che
l’ipotesi del continuo fosse falsa all’interno del sistema di assiomi di Zermelo-
Fraenkel, ma un colpo di scena si ebbe nel 1963 quando Paul Cohen dimostrò
che non si poteva dimostrare che l’ipotesi del continuo fosse vera a partire da
quegli stessi assiomi.
In conseguenza a queste dimostrazioni, l’ipotesi del continuo risulta quindi
essere indecidibile partendo dal sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel.
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