Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Il metodo cartesiano
Il metodo si fonda su quattro regole che vengono isolate nelle Regulae ad
directionem ingenii opera scritta nel 1628 e pubblicata più tardi.
• Regola dell’evidenza: l’indicazione del criterio di verità; devono essere
accolte solo quelle idee che si presentano alla nostra mente come chiare
e distinte. Chiarezza di un’idea significa che essa è colta dalla mente
in forma esaustiva e compiuta senza che nessuno dei suoi aspetti, resti
nell’oscurità. Distinzione significa che l’idea è ben delimitata rispetto
alle altre.
• Regola dell’analisi: suggerisce di dividere ogni asserzione complessa
in tante parti fino a giungere agli elementi ultimi che la costituiscono
• Regola della sintesi: necessità di disporre i principi in ordine che
proceda da una minore a una maggiore complessità per scoprire in quale
maniera si colleghino tra loro
• Regola dell’enumerazione: fare rassegne complete dei passi del proprio
ragionamento e ripercorrerle con movimento continuo sino a essere
sicuri di abbracciarle tutte in un unico sguardo senza omettere nulla.
Queste seppur non con questi nomi precisi, sono le regole che seguiamo nel
momento in cui siamo di fronte ad una dimostrazione matematica. Descartes
riteneva veramente importante il suo metodo e come vedremo, lo applicò anche
alla geometria.
La Géométrie
Il principale contributo dato da Descartes alla matematica fu l’elaborazione
dei fondamenti della geometria analitica, esposti poi nel trattato La Géométrie
del 1637, che costituisce un’appendice al Discours de la methode pour bien
conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences (Discorso sul metodo
per ragionare bene e per cercare la verità delle scienze). E’ da notare che il
Discorso è concepito come introduzione metodologica ai tre testi di argomento
fisico–matematico insieme ai quali è stato pubblicato, testi il cui contenuto
non poteva essere scoperto senza adottare il metodo proposto nel discorso.
La Géométrie è composta di tre libri:
I. I problemi che si possono costruire solo con cerchi e linee
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