Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

usavano i numeri cardinali e non quelli ordinali per contare gli anni, dunque il
bambino del II anno a.C., nel II anno d.C. avrebbe in realtà finito il III anno
di età per entrare nel IV.
Ecco dunque perché il secolo si considera dall’anno ’01 all’anno ’00 successivo
e il millennio di conseguenza.
Dall’oriente lontano a Fibonacci
Se la cultura occidentale respinse lo zero, sia la cultura indiana che cinese
accettarono lo zero e i numeri negativi. Brahmagupta, un matematico indiano
del VI sec., nel dettare le regole della moltiplicazione e della divisione inserì
il sunya, ossia vuoto, zero. Cercò quindi di determinare 1/0 e 0/0, ponendo
0
0 = 0 e non dando risposta per 1/0; i suoi successori dimostrarono che
0 0
0
1 + 1 = 1 , ossia trovarono ancora il gemello di zero: 1 = ∞. Successivamente
la nascente civiltà musulmana apprese e fece suo lo zero e un sistema di numerazione
posizionale simile a quello indiano.
Qualche secolo dopo, nel ’200, Leonardo da Pisa, figlio del mercante Guglielmo
dei Bonacci (noto quindi come Fibonacci), reduce da alcuni viaggi in Nordafrica
a seguito di suo padre, importò in Italia l’uso dello zero e di un nuovo
sistema di numerazione che di fatto è quello attualmente in uso, che da allora
si diffusero radicalmente in Europa28 .
Una visione più moderna
Anche visto a posteriori, con gli occhi di un matematico moderno, l’inserimento
dello zero appare problematico quanto inevitabile: cerchiamo infatti di
definire delle operazioni +, −, ×, ÷, ossia delle funzioni ϕ : X × X → Y , che
siano “chiuse”, cioè ∀x, y ∈ X ∃ϕ(x, y) ∈ X 29 . Inseriamo allora lo zero e i
numeri negativi per avere la chiusura rispetto alla sottrazione; ma proprio lo
28 non senza resistenze, al solito; ad esempio i banchieri del tempo sostenevano che con
lo zero un assegno poteva essere truccato molto più facilmente; quanto al sistema decimale
posizionale vennero fatte delle gare di contabilità fra abacisti e algebristi, per verificare quale
metodo fosse più veloce fra l’abaco e l’aritmetica simbolica.
29 questa definizione di chiusura è necessaria in quanto vogliamo conoscere le risposte a
tutte le domande possibili, ossia vogliamo conoscere il valore di ϕ(x, y) qualunque siano x
e y e una volta nota la risposta vogliamo usarla nell’operazione; ovviamente se ϕ è una
funzione la prima condizione è automaticamente verificata.
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