Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Concetto ed oggetto
Concetto: in senso logico, termine che può fungere da predicato. Nome
d’oggetto: nome proprio che non può fungere da predicato grammaticale. Un
oggetto cade sotto un concetto e il predicato grammaticale ha per significato
un oggetto. Il cadere di un oggetto sotto un concetto non è invertibile, pertanto
questo rapporto non è una uguaglianza. Ogni concetto può cadere sotto un
altro concetto di ordine superiore. Solitamente negli asserti si trova l’articolo
determinativo per indicare oggetti e l’indeterminativo per indicare concetti.
Nell’accezione linguistica l’oggetto e il concetto sono il soggetto e il predicato.
Il concetto è sempre predicativo anche quando si fa una affermazione attorno
ad esso, può essere sostituito da un altro concetto, ma mai da un oggetto. Ciò
che si afferma di un concetto non può mai attribuirsi ad un oggetto.
17.2.4 Critiche ai contemporanei
Nell’ambito della fondazione della matematica e più precisamente del concetto
di numero vennero a formarsi scontri tra scuole matematiche e scuole
filosofiche. Quelli che Frege critica più duramente sono:
1. l’empirismo matematico e lo psicologismo logico di J.S.Mill e Benno
Erdmann;
2. l’ “intuizionismo” matematico di stampo kantiano;
3. il formalismo ingenuo di Thomae e Hankel;
4. il formalismo più maturo di Hilbert.
vediamo velocemente le posizioni di questi e le critiche che Frege muove
loro.
1. Queste prime correnti tendevano a confondere le proposizioni aritmetiche
con le applicazioni che potevano avere (spesso di carattere fisico e
riguardanti fenomeni osservati).
Frege dice che da questa scuola ne può risultare al più
un’aritmetica dei granelli di pepe o dei sassolini
dice poi nuovamente Frege che
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