Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

a quel mondo, l’anima e le idee hanno dunque una natura affine. È in questa
somiglianza che Platone trova le risposte alla domanda sulla natura della conoscenza:
essa non dipende dai sensi quali la vista, l’udito, l’olfatto, il tatto,
ma è sempre conoscenza di idee che soltanto l’anima può raggiungere, essendo
della loro stessa natura; solo l’anima conosce.
Ora, però, come è possibile che l’anima ottenga la conoscenza delle verità
ideali quando è immersa nel corpo e nella realtà dei sensi? La risposta platonica
consiste nel dire che l’anima, ancora prima di incarnarsi, ha vissuto una
vita divina nel mondo delle idee e ha potuto conoscere tutti gli esempi perfetti
delle cose, ossia le idee, forme eterne e universali. Quando poi si è incarnata
in un corpo, ha conservato un ricordo sbiadito di quelle verità, che si risveglia
a contatto con le cose sensibili di questo mondo. Questa e’ la celebre dottrina
della reminiscenza, che rappresenta il cuore della teoria platonica della conoscenza.
Cerchiamo ora di capire come tutta questa teoria si ripercuota nello
studio della matematica.
Platone aveva osservato che i veri oggetti della matematica non sono le
figure che i matematici disegnano più o meno precisamente, benchè nessuno
abbia mai visto un vero cerchio o un vero quadrato; la matematica non tratta
delle rappresentazioni più o meno adeguate del quadrato astratto che esse
cercano di riprodurre. Scrive infatti Platone nella Repubblica: “I matematici
usano modelli visibili e costruiscono su di essi delle dimostrazioni, ma l’oggetto
dei loro ragionamenti non sono quei modelli bensì le realtà che essi rappresentano.
Ad esempio il quadrato e la diagonale in quanto tali, e non il particolare
quadrato e la particolare diagonale di un disegno.”
In generale, ciò che accomuna figure dello stesso tipo è la loro forma, l’idea.
Poichè, inoltre, le idealizzazioni delle figure geometriche posseggono una
perfezione che le loro rappresentazioni concrete non possono avere, si può dedurre
che le idee sono indipendenti e che vivono in un mondo parallelo a quello
sensoriale, che Platone chiama Iperuranio. Le idee geometriche non sono solamente
ciò che diverse rappresentazioni di una stessa figura hanno in comune,
esse hanno una loro esistenza indipendente. Nell’iperuranio ad esempio c’è il
cerchio astratto di cui i cerchi concreti non sono altro che proiezioni e così per
tutte le figure geometriche. Le idee matematiche hanno dunque un rapporto
di metessi e parusia con le loro rappresentazioni, ossia un cerchio è tale perchè
partecipa all’idea di cerchio e, viceversa, l’idea perfetta del cerchio si manifesta
nel disegno di un cerchio.
Platone riconosceva notevole importanza alla matematica; incluse aritmeti-
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