Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Struttura dell’al-jabr.
L’opera si apre con una esposizione del sistema posizionale dei numeri; procede
a studiare sei tipi di equazioni, di grado al massimo due, che conivolgono
cioè le tre specie di grandezza: il numero, la radice (l’incognita x), il quadrato
(l’incognita x 2 ).
• Nel capitolo “dei quadrati uguali a radici” si studiano le equazioni x 2 =
5x, x 2 /3 = 4x;
• Nei due capitoli successivi si trattano “quadrati uguali a numeri” e
“radici uguali a numeri”
• Nei successivi si trattano equazioni di 2 o grado a tre termini: si risolvono
tra le altre x 2 + 10x = 39, x 2 + 21 = 10x.
L’opera ha uno stile profondamente retorico, non c’è traccia di un calcolo
simbolico (persino i numeri vengono scritti in lettere!), nè di abbreviazioni,
molto comuni in Brahmagupta e in Diofanto (che sappiamo essere molto letto
in ambiente arabo anche grazie ad una sua traduzione in lingua): soprattutto
quest’ultimo fatto è strano, perché l’al-jabr è per altri aspetti molto vicino a
entrambe le opere.
Proprio in base a questo, al-Khwārizmī è considerato come punto di collegamento
tra la matematica greca, di spirito squisitamente geometrico, e quella
indiana, predisposta ad una impostazione astratta e simbolica: per molti versi
egli è figlio del suo tempo, e pure in quell’immenso bacino di attrazione culturale
che era la Baghdad del tempo egli conserva molte delle caratteristiche
dell’impostazione “volta alle applicazioni” nella soluzione dei problemi. Egli
rifiuta per esempio lo zero come radice di una equazione e rifiuta soluzioni
negative; tuttavia, pur limitato dalla mancanza di un formalismo conciso e
dall’inscindibile legame fisico, è anche capace di avere intuizioni profonde e assolutamente
non-banali: riesce per esempio ad osservare che in una equazione
di secondo grado, un discriminante negativo (oggi diremmo ∆ < 0) impedisce
l’esistenza di soluzioni (oggi diremmo di soluzioni reali).
De facto, l’intento di al-Khwārizmī è di ricondurre una generica equazione
di secondo grado a uno dei sei tipi particolari che espone come casi paradigmatici.
Queste esauriscono davvero ogni possibilità, ed è quindi adeguato
l’appellativo di “padre dell’algebra” che gli è stato dato.
Nessun uomo, e ancor meno nessuno scienziato è però un’isola. Come
già accennato, è innegabile che al-Khwārizmī abbia attinto profondamente a
260