Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

ognuna. I teoremi dimostrati per una certa struttura algebrica saranno
veri per tutti gli aggregati che possono riconoscersi in quella struttura.
Per costruire una struttura diversa da una già nota basta non considerare
uno degli assiomi che la descrivono. Così ad esempio un corpo non
è necessariamente un campo.
In questa relazione faremo una panoramica sull’evoluzione dell’algebra tra il
1770, anno in cui vennero pubblicate le “Réflexions sur la résolution algébrique
des équations” di Lagrange e il 1872, data in cui Klein rese noto il suo “Discorso
di Erlangen”.
11.2 Le equazioni algebriche di grado superiore al
quarto
11.2.1 L’algebra nel XVIII secolo
Dal XVI secolo, quando Dal Ferro, Tartaglia e Cardano giunsero alla formula
per le equazioni di terzo grado e Ferrari giunse a quella per le equazioni
di quarto, i matematici non smisero di occuparsi della soluzione generale delle
equazioni di grado cinque e superiore.
Nel XVIII secolo la concezione dell’algebra era molto differente da quella attuale
da un lato questo ramo della matematica era ancora inteso come la scienza
che trattava la risoluzione dei problemi attraverso l’uso delle equazioni. In
questo periodo lo studio delle proprietà delle equazioni e delle loro soluzioni fu
gradualmente separato dalla risoluzione vera e propria delle equazioni stesse,
che rimase un argomento trattato nei libri di didattica. Va quindi riconosciuto
un primo tentativo di presentare una teoria generale per la risoluzione delle
equazioni.
La generalità delle equazioni era garantita dal significato generale dei loro
coefficienti. Inizialmente le lettere rappresentavano un numero appartenente
ad un dominio non ben definito, un numero in generale.
L’altro modo di intendere l’algebra, che Newton espresse molto chiaramente
con il concetto di “arithmetica universalis” è strettamente legato al calcolo
letterale. Il matematico inglese si contrappose alla più antica tradizione che
distingueva l’aritmetica dei numeri o ordinaria (arithmetica vulgaris) dalla
aritmetica delle lettere (arithmetica litteralis). Nel XVIII secolo il suo concetto
di aritmetica generale cominciò ad acquisire una nuova e più generale
natura: la lettera non rappresentava più un numero appartenente a un qualche
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