Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Si nota che Euclide se vuole mostrare che due figure hanno la stessa area, può
farlo solamente mostrando che la prima figura può essere divisa in parti tali
che, se composte insieme in un determinato modo, esse producono la seconda
figura. Egli infatti non indica né le lunghezze dei segmenti rettilinei, né le
aree delle figure con dei numeri. A Euclide va attribuito il merito di aver
fatto seguire immediatamente al teorema di Pitagora una dimostrazione del
suo inverso: “Se in un triangolo il quadrato costruito su uno dei lati è uguale
alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati, l’angolo compreso tra
questi due lati è un angolo retto”. Dopo Euclide, il teorema di Pitagora ha
ricevuto molte diverse dimostrazioni, come ad esempio da Leonardo da Vinci,
dal matematico indiano Bhâskara e dal matematico inglese Wallis, per questo
teorema sono state classificate dallo scienziato americano Elisha Scott Loomis
371 differenti dimostrazioni, che sono state pubblicate nel 1927 nel suo libro
The Pythagorean Proposition.
5.6.3 Libro II.
Il Libro II degli Elementi è breve: contiene soltanto quattordici proposizioni,
nessuna delle quali compare oggi nei moderni manuali. Tuttavia al tempo
di Euclide questo libro aveva grande importanza. Mentre oggi le grandezze
vengono rappresentate da lettere che si intendono come numeri (noti o ignoti)
su cui operiamo secondo le regole dell’algebra, al tempo di Euclide le grandezze
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