Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

• Molti, come ad esempio Carl Boyer, sostengono che lo scopo dei paradossi
fosse quello di dimostrare la tesi dell’impossibilità del moto; il loro
fine sarebbe dunque quello di dimostrare che accettare la presenza del
movimento nella realtà implica contraddizioni logiche ed è meglio quindi,
da un punto di vista puramente razionale, rifiutare l’esperienza sensibile
ed affermare che la realtà è immobile. Questi paradossi implicano anche
il concetto di infinita divisibilità dello spazio ed è questa la ragione per
cui hanno ricevuto una notevole attenzione da parte dei matematici.
• Altre interessanti interpretazioni sono date dal guardare i paradossi di
Zenone come un confronto tra spazio e tempo. L’idea alla base è che l’intelletto
umano non può concepire l’infinita suddivisibilità di un segmento
temporale; esso consiste di elementi indivisibili, che vengono denominati
istanti, simili ai punti di un segmento spaziale, ma, a differenza dei secondi,
i primi appaiono costituiti solamente da un numero finito di istanti.
Ciò costringe ad ammettere l’esistenza di un segmento temporale minimo,
formato da due soli istanti, uno e il suo successivo. Così, la somma
di infiniti segmenti, che coinvolge necessariamente infiniti istanti, non
può essere mai un segmento finito. La retta temporale appare formata
da istanti separati, ogni istante ha un successivo e un precedente, tra un
istante e un altro non si riesce a immaginarne infiniti. Al contrario la
retta spaziale è concepita in maniera tale che tra un punto e l’altro ce
ne sono sempre infiniti, sicché non c’è alcun modo di introdurre il successivo
di un determinato punto. Ossia lo spazio è continuo e il tempo
discreto (come sembra indicare il terzo paradosso) e l’intelletto umano
scambia l’infinita suddivisibilità dei segmenti della retta spaziale con una
corrispondente infinita suddivisibilità degli analoghi segmenti della retta
temporale.
• Interpretazione di Umberto Bartocci
Con queste premesse presentiamo l’interpretazione di Umberto Bartocci,
ex docente di Storia delle Matematiche presso l’Università degli Studi
di Perugia: “Appare impossibile stabilire, per le caratteristiche proprie
degli enti coinvolti, una corrispondenza biunivoca tra segmenti di spazio
ideale percorso (elaborazioni della pura geometria della retta continua
ideale) e associati segmenti di tempo. Ovvero, la nostra mente è costretta
a concepire delle posizioni spaziali virtuali che non possono essere
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