Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

interlocutore su alcuni risultati matematici ottenuti (per esempio aveva provato
che il volume dell’unghia cilindrica è 1/6 del volume del cubo):
“Ti ho precedentemente inviato alcuni dei teoremi da me trovati,
scrivendo di essi gli enunciati e invitandoti a trovare le dimostrazioni,
che non avevo ancora indicate...”
Successivamente lo scienziato esprimette al bibliotecario il contenuto più
profondo della sua opera:
“Vedendoti poi, come ho detto, diligente ed egregio maestro di
filosofia, e tale da apprezzare anche nelle matematiche la teoria che
[ti] accada [di] considerare, decisi di scriverti e di esporti nello stesso
libro le caratteristiche di un certo metodo mediante il quale ti sarà
data la possibilità di considerare questioni matematiche per mezzo
della meccanica”.
In questa opera, Archimede descrisse il metodo d’indagine che gli permise
di giungere alle sue maggiori scoperte matematiche e fisiche. È interessante
notare che Archimede spiegò esplicitamente, che si devono usare metodi empirici
e anche non rigorosi per scoprire i teoremi che poi verranno effettivamente
dimostrati con metodi più rigorosi (per esempio il metodo di esaustione). Infatti,
per usare il metodo di esaustione, bisogna prima sapere cosa si vuole
dimostrare, quindi è necessario che esso sia preceduto da uno studio meno
rigoroso, ma più capace di “scoprire come stanno le cose”. Come al solito,
anche quest’opera è estremamente ricca. Introduce, infatti, metodi di calcolo
integrale ed infinitesimale, che solo nel secolo XVII saranno sviluppati e diverranno
patrimonio dell’analisi matematica, ad opera di Newton e Leibniz.
Archimede studiò il volume e la superficie delle figure geometriche attraverso
l’idea intuitiva di dividerle “in un numero infinito di sezioni infinitamente piccole”.
In tal modo egli arrivò a a scoprire molte formule per aree e volumi di
figure complesse. Vediamo come si articolava il pensiero di Archimede: ogni
figura veniva da lui ipotizzata come composta di elementi infinitesimali, linee
rette nel caso di figure piane e superfici nel caso di solidi. Dunque il triangolo
e il segmento parabolico sono composti da corde parallele, il cilindro, la sfera
e il cono da sezioni circolari parallele, e analogamente per altre figure. In
ogni figura il numero degli elementi è infinito sebbene Archimede non lo disse
214