Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

12 poiché 9-6=12-9. In altre parole, la media aritmetica di due numeri può
essere definita come la loro semisomma. Così la media aritmetica di 6 e 12 è
(6+12)/2.
La media geometrica di due numeri era definita come un numero tale che la
differenza tra la media geometrica e il primo numero, divisa per la differenza
tra il secondo numero e la media geometrica vale il primo numero diviso per
la media geometrica; così 6 è la media geometrica di 2 e 18 poiché:
(6 − 2)/(18 − 6) = 2/6.
Una moderna definizione equivalente è: la media geometrica di due numeri
vale la radice quadrata del loro prodotto, cioè:
6 = √ 2 · 18.
La media armonica di due numeri era definita come un numero tale che la
differenza tra la media armonica e il primo numero divisa per la differenza
tra il secondo numero e la media armonica vale il primo numero diviso per il
secondo numero; così 8 è la media armonica di 6 e 12, poiché:
(8 − 6)/(12 − 8) = 6/12.
Una moderna definizione equivalente della media armonica, H, di due numeri
a e b, è
1/H = (1/a + 1/b)/2.
I numeri 6, 8 e 12 mostrarono di godere di particolari proprietà in geometria,
oltre che in aritmetica e in musica. Un cubo ha 6 facce, 8 vertici e 12 spigoli.
Perciò, secondo i Pitagorici, il cubo era un solido armonico. Il modo di ragionare
è curioso: in natura si trova un’armonia musicale: essa sembra essere
correlata con i numeri 6, 8 e 12. Tenendo conto di questo fatto, il carattere
armonico è considerato una proprietà di questi numeri, in modo che quando
questi numeri capitano da qualche parte (in questo caso nel cubo), anche in
questa parte si trova l’armonia peculiare di questi numeri; quindi il cubo è un
solido armonico.
In tal modo il numero forniva non solo una teoria per la musica, ma anche una
connessione tra musica e geometria.
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