Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Figura 10.3: Riemann
Grazie al suo contributo all’analisi complessa invece abbiamo la formalizzazione
del criterio di Riemann-Cauchy per le funzioni olomorfe:
sia f(x + iy) = u + iv olomorfa, allora ∂u ∂v
∂x = ∂y
∂v ∂u
e ∂x = − ∂y
abbiamo poi la definizione di derivata frazionaria, ma sicuramente nel mondo
matematico il suo nome è legato alla funzione zeta ed all’Ipotesi di Riemann.
La funzione zeta è il prolungamento analitico di
ζ(s) =
con ℜ(s) > 1 in tutto il piano complesso meno che nel punto s = 1, in altre
parole l’unica funzione olomorfa tale che per ℜ(s) > 1 il suo valore è uguale a
� +∞ 1
n=1 ns . L’Ipotesi di Riemann prevede che gli zeri diversi dai numeri interi
negativi, chiamati anche zeri non banali, abbiano tutti parte reale uguale ad 1
2 .
+∞ �
n=1
331
1
n s