Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

2.3.10 Il concetto di infinito
Se la religione vedica diede inizio agli studi matematici con lo scopo di
costruire altari, così la filosofia jainista e le relative idee sulla cosmologia portarono
allo sviluppo di importanti studi sull’infinito. I Jaina consideravano il
tempo come eterno e senza forma; il mondo era per loro infinito, esisteva da
sempre e non era stato creato da nessuno.
Lo studio di numeri molto grandi, necessari per le conoscenze astronomiche,
li portò ad elaborare precocemente un concetto di infinito che, anche se
inizialmente non era strettamente una trattazione a livello matematico, era
abbastanza evoluto; tale tipo di studi non fu poi considerato da altri fino
all’arrivo di Cantor.
I numeri erano classificati in tre gruppi principali, con ulteriori sottodivisioni:
• numerabili, che partono da 2 per andare all’infinito, e non ce n’è uno
massimo;
• non numerabili, divisi in quasi non numerabili, assolutamente non numerabili
e innumerabilmente non numerabili;
• infiniti, suddivisi in quasi infiniti, assolutamente infiniti e infinitamente
infiniti.
Si determinavano inoltre cinque tipi di infinito: in una direzione, in due
direzioni, nell’area, infinito ovunque, infinito in eterno.
I matematici Jaina furono quindi i primi a scartare l’idea che tutti gli
infiniti fossero gli stessi e uguali. Inoltre il più elevato numero per i Jaina era
ℵ0, cioè il numero cardinale dell’insieme infinito degli interi 1, 2, . . . , N. Anche
questo concetto fu elaborato poi da Cantor.
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