Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Figura 9.10: Jakob Bernoulli (1654 - 1705) e suo fratello minore Johann Bernoulli
(1667 - 1748) enrtambi matematici e scienziati svizzeri, pionieri del calcolo
differenziale.
Bernoulli, capostipiti, fra le altre cose della famiglia di matematici più famosa
al mondo per numero di scienziati famosi e per l’importanza delle loro scoperte.
Fra i tanti lavori dei due fratelli ci sono: un Teorema che risolveva i
limiti di molte forme 0
0 , che oggi è noto con il nome di colui che per primo ha
pubblicato il risultato, ossia il marchese Guillaume de l’Hôpital, il quale aveva
pagato Johan per avere i diritti su alcune sue scoperte.
Ma il problema più interessante per le sue conseguenze sulla matematica fu
senza dubbio il problema della curva di tempo minimo, o brachistocrona. Il
problema, che già Galileo aveva provato a risolvere, consisteva nel trovare la
cuva tale che un oggetto sotto la sola forza di gravità arrivasse prima da A a B;
tale problema fu lanciato ufficialmente da Johann Bernoulli nel 1697 e risolto
da entrambi i fratelli nell’arco di due anni. Johan lo risolse mediante un’analogia
con l’ottica, ma fu la soluzione di Jakob a destare maggiore meraviglia.
Vediamo insieme tale soluzione, espressa in termini moderni: Sia A = (0, 0) e
B = (x0, y0); dato che il corpo è soggetto esclusivamente alla forza di gravità
possiamo scrivere v(x) = √ 2gx, quindi dt = ds
v =
316
√ dx 2 +dy 2
v
. Il problema è