Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

da un telaio di legno rettangolare i cui lati più lunghi sono connessi mediante
fili metallici che formano una serie di colonne parallele. Su ciascuno dei fili
sono infilate sette palline mobili, due delle quali però sono divise dalle altre
cinque da una barra trasversale. In generale i fili metallici sono 12, ma ce ne
possono essere anche 30 o più. Ciascuna delle palline sopra la sbarra equivale
a cinque palline sottostanti, nella stessa colonna, e ciascuna colonna differisce
di un fattore 10. Con tale strumento è possibile svolgere le quattro operazioni
e anche estrazioni di radici quadrate e cubiche.
I numeri negativi e lo zero
I matematici cinesi non mostrarono alcuna difficoltà nel considerare e utilizzare
anche i numeri negativi e provengono proprio da loro le prime testimonianze
di questo concetto. Ciò può sorprendere, dato che i numeri hanno
sempre avuto un’accezione molto concreta in Cina; d’altra parte, non bisogna
dimenticare la predilezione per l’analisi di quasiasi tipo di problema in termini
di coppie complementari (dualismo yinyan, presente in molti contesti).
Nella numerazione a bacchette, i numeri negativi venivano chiaramente
distinti dai positivi in vari modi, quali il colore, nero per i primi e rosso per
gli altri, o la sezione delle bacchette, triangolare o quadrata. Sottolineiamo
il fatto che non si trovano mai, nei testi antichi, problemi con dati negativi o
soluzione negativa; compare però l’utilizzo dei numeri negativi nella risoluzione
di particolari algoritmi, come dati intermedi.
Per quanto concerne la rappresentazione dello zero, nella numerazione a
bacchette veniva semplicemente lasciato vuoto uno spazio nella colonna corrispondente.
È da notare che l’alternanza di un numero tsung e uno heng
agevolava non poco l’interpretazione di uno spazio vuoto. La questione dello
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