Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Si noti che un trattino diagonale interseca una cifra di uno dei numeri: indica
che si tratta di un numero negativo. Questo tipo di notazione migliorò il
sistema precedente basato sui colori rosso e nero e da allora fu definitivamente
adottato.
2.2.9 Il triangolo di Pascal
Fece la sua comparsa in Cina nella prima metà del XI secolo. La prima
testimonianza di tale risultato è una tabella di coefficienti binomiali fino alla
sesta potenza con esponenti interi positivi. Attorno al 1303 nel Siyuan yujian
è presentato un triangolo di Pascal fino all’ottava potenza, con la spiegazione
di come è stato costruito e con una descrizione dei suoi possibili utilizzi:
“I numeri nella riga (n + 1) indicano i coefficienti dell’espansione
binomiale di (a + b) n con n naturale. I coefficienti dell’unità lungo
le linee oblique all’estrema sinistra e all’estrema destra sono rispettivamente
i coefficienti del primo e dell’ultimo termine in ogni
espansione. I numeri interni sono i termini interi delle equazioni
binomiali di secondo, terzo, quarto grado ecc. . . ”.
Nello stesso testo si trovano anche alcuni esempi di calcolo di sommatorie,
ad esempio:
1 2 + 2 2 + · · · + n 2 n(n + 1)(2n + 1)
=
3!
1 + 8 + 30 + 80 + ... + n2 (n + 1)(n + 2)
=
3!
n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(4n + 1)
5!
Tuttavia non viene data dimostrazione di tali risultati in questo contesto. In
altri testi si trovano delle spiegazioni, spesso di natura grafica.
2.2.10 Analisi indeterminata
L’istituzione di questa materia in Cina e India nacque in collegamento con i
calcoli per i calendari e l’astronomia. I problemi erano di due tipi: risoluzione
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