Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Il fatto stesso Apollonio, il più grande studioso di geometria dell’antichità, non
sia giunto a sviluppare una geometria analitica, era probabilmente dovuto più
ad una povertà di curve che non ad una povertà di pensiero. Descartes invece
con il suo metodo di associare ad ogni curva un’equazione algebrica, ampliò il
campo di oggetti matematici concepibili dal nostro pensiero, considerando come
curve ammissibili(riconobbe loro un posto di pieno diritto nell’ambito della
geometria) anche la concoide e la cissoide. Per lui erano curve geometriche
quelle che potevano essere espresse da un’unica equazione algebrica; le altre,
da lui chiamate “curve meccaniche”, le esclude dal campo della geometria in
quanto le immaginiamo descritte da due movimenti separati che non hanno
tra loro alcun rapporto che si possa misurare esattamente. Grazie a Descartes
viene quindi eliminata la costruibilità come criterio di esistenza per le curve:
si esce dal mondo chiuso degli antichi Greci e si offre il metodo di associare
alle curve delle equazioni, un metodo generale che si applica a tutte le curve.
Il compasso cartesiano Interessante è l’invenzione di Descartes di una
macchina ideale capace di realizzare delle curve meccaniche definite da polinomi
di grado alto quanto si vuole: il compasso cartesiano. Si tratta di un
processo iterativo che, passo dopo passo, costruisce attraverso un movimento
meccanico una curva algebrica la cui equazione ha un grado che aumenta di
quattro unità alla volta.
Potremo considerare YZ fisso. Quando YX coincide con YZ e quindi quando
il compasso è chiuso, i punti B, C, D, E, F, G, H coincidono con A. Poi, man
mano che lo si apre il regolo BC perpendicolare a YX spinge CD verso Z e in
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