Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Figura 9.4: Bonaventura Francesco Cavalieri (1598 - 1647) ed Evangelista Torricelli
(1607 - 1647)
di questo metodo neanche il Cavalieri era sicuro, di fatto si tratta di un sistema
molto simile ai metodi di esaustione utilizzati dai matematici della Grecia
antica; osserviamo però che dietro a questa regola si cela è un’idea intuitiva
del tutto nuova di area come somma (infinita) di segmenti, che porterà alla
nozione moderna di integrale.
Utilizzando questo principio Torricelli, fa una scoperta incredibile e paradossale:
come in Fisica scopre il vuoto atmosferico, in matematica riesce a trovare
un oggetto infinito, ma dal volume finito. Infatti, in termini odierni, il volume
del solido di rotazione ottenuto ruotando un’iperbole equilatera y = 1
x presa
in (a, +∞) è pari a:
�
∆x
πr 2 � ∞
∆x = π
a
dx π
= (−
x2 2x )|∞ a = π
2a
ossia che possiamo (idealmente) costruire una spada lunga fino all’infinito con
una quantità finita di materiale 10 . Inoltre Torricelli riesce a quadrare l’area
sottostante la cicloide, pari a tre volte la superficie della circonferenza generatrice.
10 discrepanze come questa fra analisi matematica e mondo fisico se ne incontrano spesso;
si veda ad esempio il Teorema di Banach-Tarski.
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