Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

intervengono nell’uso delle coordinate. Egli non stabilì un sistema di coordinate
allo scopo di localizzare dei punti nè concepiva le coordinate come coppie
di numeri. Era una teoria priva di utilità pratica, come erano state le Coniche
di Apollonio. L’uso di coordinate oblique era quasi identico in entrambi
i casi: ciò confermava che la moderna geometria analitica aveva le sue origini
nell’antichità.
Osservazioni su La Géométrie
La Géométrie non è un libro facile da leggere 9 . Molte delle oscurità sono
volute; Descartes vantava infatti che pochi matematici in Europa avrebbero
capito la sua opera. Egli indicava le costruzioni e le dimostrazioni, lasciando
ai lettori il compito di completarne i dettagli. Uno dei motivi della propria
oscurità è ad esempio il desiderio di non privare i suoi lettori del piacere di
ritrovare da soli i risultati. Diceva che non si soffermava a “spiegare minuziosamente”
tutte le questioni, solo per lasciare ai posteri la soddisfazione di
“apprenderle da sè”. Diceva anche: “Non ho omesso nulla inavvertitamente,
ma ho previsto che certe persone che si vantano di conoscere ogni cosa non si
sarebbero lasciata sfuggire l’opportunità di dire che io non avevo scritto nulla
che essi già non conoscessero qualora mi fossi reso sufficientemente intellegibile
da permettere loro di capirmi”.
9.2.3 La scuola di Galileo e le dispute con Roberval
Altri risultati interessanti e originali riguardo ai problemi della retta tangente
e della quadratura di figure piane arrivarono da alcuni discepoli pisani
di Galileo: Cavalieri e Torricelli.
Bonaventura Cavalieri pubblicò nel 1635 un libro dal titolo Geometria indivisilibus
continuorum, nel quale spiegava il suo metodo degli indivisibili per la
quadratura; questo metodo diceva che se tutte le linee parallele (gli indivisibili)
che attraversano due figure le tagliano in segmenti di rapporto costante,
allora anche il rapporto fra le aeree segue tale rapporto. Per esempio prendiamo
un’ellisse di semiassi a e b e una circonferenza di raggio a; risulta che
tracciando rette parallele fra le due figure esse hanno un rapporto costante
pari a b/a; allora la superficie dell’ellisse è b
a · 2πa2 = 2πab. Dell’originalità
9 anche la lingua usata, il francese ne ha impedito l’iniziale diffusione, avvenuta solo dopo
il 1649, quando l’opera viene tradotta in latino.
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