Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Il Siddhanta Shiromani è un trattato astronomico e comprende molte teorie
che non si trovano in opere precedenti. Dimostra come Bhaskara avesse
una profonda padronanza della trigonometria, incluse la tavola del seno e le relazioni
fra le diverse funzioni trigonometriche. In particolare, Bhaskara parve
più interessato alla trigonometria di per sé stessa rispetto ai suoi predecessori,
che la vedevano solo come strumento per il calcolo. Fra i molti risultati
interessanti ottenuti da Bhaskara, compaiono per la prima volta le regole che
oggi chiamiamo regole del seno e del coseno per la somma e la differenza di
due angoli. Le sue ricerche non erano per nulla inferiori all’opera di Newton
di cinque secoli successiva, a parte il fatto che, a quanto pare, Bhaskara non
comprese l’utilità delle sue ricerche e perciò molti storici della matematica in
genere trascurarono i suoi risultati rilevanti. Lo studio dell’astronomia nelle
opere di Bhaskara si basa su un sistema solare eliocentrico, precedentemente
proposto da Aryabhata, in cui i pianeti seguono un’orbita ellittica intorno
al Sole, e sulla legge di gravità descritta da Brahmagupta nel VII secolo. I
contributi di Bhaskara all’astronomia comprendono precisi calcoli basati su
questo sistema. Uno di questi è il calcolo dell’anno siderale, ovvero il tempo
impiegato dalla Terra per orbitare intorno al Sole, di 365, 2588 giorni; il valore
accettato oggi è di 365, 2596, con la differenza quindi di un solo minuto.
Il Lilavati è il trattato più noto scritto da Bhaskara; in questa opera sono
contenute le soluzioni e alcune considerazioni su diversi problemi tratti da
Brahmagupta e da altri matematici precedenti. Gli argomenti sono piuttosto
vari: equazioni determinate e indeterminate, progressioni aritmetiche e geometriche,
numeri irrazionali, terne pitagoriche; vi è enunciato il teorema del
valor medio (teorema di Rolle).
Dopo Bhaskara la matematica in India non fece ulteriori progressi: gli
studiosi successivi al 1200 si accontentarono principalmente di riprendere in
mano e commentare le opere dei matematici precedenti. L’unica piccola e limitata
zona che sembra sfuggire a questa tendenza è il Kerala, stato dell’India
meridionale che vide, tra il XIV e il XVII secolo, un forte sviluppo dell’astronomia
e della matematica. Attorno al 1600, con l’arrivo degli Inglesi, gli
Indiani entrarono infine in contatto con la matematica moderna proveniente
dall’Europa.
2.3.5 Il sistema di numerazione
I numeri indiani più antichi, chiamati Kharosthi si trovano in iscrizioni
risalenti al III secolo a.C.: si utilizzava il principio ripetitivo, con simboli
59