Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

un contributo dello stesso livello.
Gauss si occupò pochissimo di analisi, ma vale la pena ricordare che all’inizio
della sua carriera risolse un problema rimasto aperto con la sua tesi di
laurea sulla dimostrazione del teorema fondamentale dell’algebra: per la prima
volta viene dimostrato che un polinomio di grado n ha n radici, conteggiate
con le loro molteplicità. Ritornò nei suoi studi di analisi successivamente solo
per perfezionare la dimostrazione che si scoprì mancava di un piccolo risultato.
Gauss, come abbiamo detto prima, non amava le dispute e di conseguenza
non partecipò mai nella sua vita ad un convegno matematico, se non una
sola volta e come spettatore, dopo le forti insistenze del suo caro amico Von
Humboldt. Il convegno era quello sui problemi di magnetismo che solo allora si
stavano avvicinando ad un approccio fisico-matematico. Gauss si appassionò a
questo tipo di problemi, e con l’aiuto di Weber, un fisico consigliatogli da Von
Humboldt stesso, lavorò a diversi progetti, non solo di tipo fisico-matematico,
ma anche di tipo ingengeristico; infatti insieme non solo riescono a calcolare il
campo magnetico terrestre, ma addirittura costruiscono un telegrafo elettromagnetico.
Pubblica due grandi memorie: ’Teoria generale del magnetismo terrestre’
e ’Proposizioni generali sulle forze di attrazione e repulsione che agiscono secondo
l’inverso del quadrato della distanza’. I suoi risultati trattano la teoria
del potenziale come un caso particolare del calcolo delle variazioni. Chiudiamo
ricordando uno dei risultati più famosi: il teorema di Gauss sulle superfici
chiuse contenenti cariche elettriche:
ΦE = Q
ɛ0
dove ΦE è il flusso di campo elettrico uscente da una superficie chiusa
contenente la quantità di carica Q ed ɛ0 è una costante universale chiamata
permeabilità dielettrica del vuoto.
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