Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

e f2 = 0;
per n pari, f1 = [ n
2 − 1] e f2 = Ti · a n
2 b n
2 , con Ti i-esimo coefficiente del triangolo
di Tartaglia per la potenza n, iniziando a contare da quello più a sinistra.
Waring mostrava poi come eliminare i termini di grado intermedio di un’equazione
completa di 4◦ grado e osservava che in generale un’equazione di
grado n dipendeva dalla risoluzione di una equazione ausiliaria “risolvente” di
grado n!, maggiore dunque del grado della proposta. “Sarebbe dunque inutile
ricercare mediante tale riduzione la soluzione generale delle equazioni”,
concludeva Waring, riconoscendo che quel tipo di approccio al problema non
avrebbe portato alla soluzione.
per n dispari, f1 = n
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Vandermonde
Nello stesso anno in cui uscivano le Meditationes del matematico inglese,
all’Académie des Sciences di Parigi Alexandre-Théophil Vandermonde (1735-
1796) leggeva una propria memoria Sur la résolution des équations che apparve
a stampa solo nel 1774.
Vandermonde cominciava a presentare le usuali funzioni simmetriche delle radici
e poi abbozzava una teoria delle radici n-esime dell’unità, (ossia le radici
di x n = 1), che sarà successivamente completata da Gauss. Si occupò molto
anche di permutazioni e ne introdusse l’operazione di composizione.
Proprio sulla base di considerazioni sulle permutazioni delle radici che lasciano
inalterata la funzione considerata, egli riusciva poi a trattare senza difficoltà
il caso dell’equazione di 3 ◦ e 4 ◦ grado, a determinare la risolvente di 6 ◦ grado
per l’equazione di 5 ◦ grado e quella di 10 ◦ e 15 ◦ per l’equazione di 6 ◦ grado.
Anche il tentativo di considerare le risolventi delle risolventi non faceva procedere
Vandermonde verso la soluzione dell’equazione di grado ≥ 5; inoltre la
ricerca di funzioni di cinque lettere che assumessero tre o quattro valori per
permutazioni delle lettere si era mostrata inutile e ciò lo portava a concludere
che non ne esistessero.
Lagrange
Joseph-Louis Lagrange, nato Giuseppe Lodovico Lagrangia o ancora Giuseppe
Luigi Lagrangia o Lagrange (Torino, 1736 - Parigi, 1813), fu un matematico
e astronomo italiano per nascita e formazione e attivo nella sua maturità
scientifica per ventuno anni a Berlino e per ventisei a Parigi.
L’opera di Lagrange di maggiore interesse per quanto riguarda le equazioni di
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