Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Glauco. La tomba aveva forma cubica e si racconta che, quando Minosse
osservò che misurava solamente 100 piedi, disse: “piccolo sepolcro per un re:
lo si faccia doppio conservandone la forma; si raddoppino, pertanto, tutti i
lati”. la lettera attribuisce all’errore dell’autore il merito di aver stimolato i
matematici che si misero allora alla ricerca del procedimento per ottenere un
volume doppio.
Ippocrate di Chio
Ippocrate di Chio, discepolo di Pitagora, vissuto tra il 460 a.C. e il 380 a.C.,
sembra sia stato il primo a cercare di risolvere il problema della duplicazione
del cubo.
Presso i Pitagorici era noto come trovare un segmento
x medio proporzionale tra due segmenti a e b, ovvero
era noto come costruire il segmento che soddisfa la
proporzione a : x = x : b. Non era nota, invece,
l’estensione al caso dell’inserzione di due segmenti x e
y, medi proporzionali tra due segmenti dati, in modo
che valga la proporzione a : x = x : y = y : b.
Si attribuisce ad Ippocrate di Chio l’aver capito che il problema della duplicazione
del cubo è equivalente al problema di disegnare due segmenti medi
proporzionali, problema che, in un linguaggio più moderno, si può così enunciare:
dati due segmenti a e b, costruirne altri due x e y che, con a e b presi
come termini estremi, formino una catena di rapporti uguali, ovvero
a x y
= =
x y b.
Da questa catena di rapporti uguali deriva
�
x = ab
y
x 2 = ay
da cui
x 3 = a 2 b.
Il segmento x è quindi lo spigolo di un cubo equivalente ad un parallelepipedo
rettangolo a base quadrata di spigolo a e avente altezza b. In particolare, se
si scrive b = ma (m ∈ Q), si ottiene:
x 3 = ma 3
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