Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Figura 3.21: (a + b) 2 = (a − b) 2 + 4ab
La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primo libro
degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo conduttore. Dato che richiede
il postulato delle parallele, esso non vale nelle geometrie non-euclidee e nella
geometria neutrale. Nel testo di Euclide la dimostrazione del teorema è immediatamente
preceduta dalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati.
L’esistenza stessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele e
viene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto del problema è in genere
trascurato nella didattica contemporanea, che tende spesso ad assumere
come ovvia l’esistenza dei quadrati. Essendo il teorema uno dei più noti della
storia della matematica, ne esistono moltissime dimostrazioni, in totale alcune
centinaia, opera di matematici, astronomi, agenti di cambio, per esempio
un presidente americano James A. Garfield e Leonardo da Vinci. Per questo
teorema sono state classificate dallo scienziato americano Elisha Scott Loomis
371 differenti dimostrazioni, che sono state pubblicate nel 1927 nel suo libro:
The Pythagorean Proposition.
Una leggenda racconta che Pitagora abbia formulato il suo teorema mentre
stava aspettando un’udienza da Policrate. Seduto in un grande salone
del palazzo di Samo, Pitagora si mise ad osservare le piastrelle quadrate del
pavimento, si pensa che ne abbia vista una rotta perfettamente su di una diagonale,
così da formare due triangoli rettangoli uguali, ma oltre ad essere 2
triangoli rettangoli erano anche isosceli, avendo i due lati uguali. Pitagora
immaginò un quadrato costruito sulla diagonale di rottura della piastrella, un
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