Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

sognerà quindi dedurle da proposizioni già dimostrate, procedendo in questo
modo a ritroso fino al raggiungimento degli assiomi. Un’altra conseguenza della
separazione logica della matematica dal mondo materiale è che il significato
di un nuovo concetto non può essere ricavato con il solo aiuto di una figura:
per ogni nuovo concetto occorrerà invece dare un’esatta definizione. Questa
concezione platonica non influì soltanto su Euclide, ma influì tutta la cultura
greca seguente. I greci infatti accettarono l’idea che la conoscenza matematica
potesse essere acquisita solo per mezzo del ragionamento e costruirono
la geometria su questo principio. Ad un insieme di proposizioni matematiche
basate su assiomi essi dettero il nome di Elementi; secondo Proclo, un insieme
di Elementi venne compilato da Ippocrate di Chio circa 100 anni prima di
Euclide. Dopo di lui, molti altri matematici greci si dedicarono alla redazione
di simili sistemi. In ogni caso però i più antichi Elementi il cui contenuto sia
giunto sino a noi sono gli Elementi di Euclide.
Sebbene non gli siano attribuite importanti scoperte, dalla sua opera possiamo
dedurre che egli era un eccellente insegnante; espose infatti i principi della
matematica in modo tale che essi sono diventati comprensibili agli studenti di
ogni epoca. Gli Elementi non erano, come talvolta si è pensato, un riassunto
di tutte le conoscenze geometriche del tempo; era invece un manuale introduttivo
che abbracciava tutta la matematica elementare. Si noti infatti che
l’arte del calcolo non è presente dato che questa era considerata come base
inferiore; e neppure lo studio delle coniche o delle curve piane è contenuto in
tale compendio, poichè costituiva una branca più avanzata della matematica.
Euclide stesso non aveva alcuna pretesa di essere originale, ed è chiaro che
egli attinse a piene mani dalle opere dei suoi predecessori, nonostante si ritenga
che la disposizione della materia sia opera sua, e presumibilmente qualche
dimostrazione fu sviluppata da lui stesso. Quindi il trattato euclideo vuole
e si limita a presentare una sobria esposizione, logicamente strutturata, degli
elementi fondamentali della matematica elementare.
È probabilmente per la grande utilità degli Elementi, che essi sono giunti fino
a noi. Tuttavia, come è accaduto per tutte le opere greche, il testo originale
è andato perduto. Esso venne copiato innumerevoli volte e vi furono aggiunti
commenti esplicativi e modifiche al testo, e tali aggiunte vennero copiate da
scrivani posteriori come se facessero parte del testo originale. Per questo motivo
non è più possibile ricostruire il testo originale in ogni dettaglio dato che
alcune di queste aggiunte compaiono in ognuno dei manoscritti oggi esistenti.
Nel Medio Evo gli Elementi diventarono noti in Europa occidentale grazie agli
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